第二十四章 圆

24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）

泸县奇峰镇宝藏学校   李鑫

一、教学目标

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．

2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

二、教学重点及难点

重点：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．

    2．理解直线与圆的三种位置关系．

难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．

三、教学用具

多媒体课件，三角板、直尺、圆规．

四、活动流程图

    活动流程图                       活动的內容和目的
‎活动 创设情境体验新知    由太阳升起图片的观察入手，通过学生实践，探究出直线与
‎活动 合作交流知识探究    的三种位置关系。
‎活动 拓展运用知识内化    通过多媒体演示、学生观察、讨论，确定用数量关系表述直活动 反思归纳总结所学    线与圆位置关系的方法。

活动 作业布置深化所学    由实际问题入手，探究实际问题的解決方法。                                                              

五、教学过程

【创设情境，引入新课】

 在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

师生活动：教师展示日出的课件，让学生观察、思考，回答问题．

设计意图：让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．通过动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣．

【合作探究，形成新知】

1．探索直线和圆的不同位置关系：

操作：在纸上画一个圆，移动直尺，在纸上移动画出直线．

（1）思考：你能发现在直尺移动的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？

师生活动：学生操作、思考后总结：①直线与圆的交点个数发生了改变；②圆心到直线的距离发生了改变．

归纳：

①直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线；

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，这个点叫做切点；

③直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

（2）能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

师生活动：小组合作交流、讨论，小组代表汇报讨论结果．教师边听边板演．

归纳：

直线与⊙O有唯一公共点直线与圆相切；

直线与⊙O有两个公共点直线与圆相交；

直线与⊙O没有公共点直线与圆相离．

设计意图：通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系．

（3）能否根据点和圆的位置关系类似地推导出直线与圆的位置关系？

师生活动：学生小组合作交流，画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较．教师引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系．

归纳：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

直线与⊙O相交d＜r；

直线与⊙O相切d=r；

直线与⊙O相离d＞r．

设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．

【例题分析，深化提升】

例  圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：

（1）4.5 cm；    （2）6.5 cm；    （3）8 cm．

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

师生活动：三位学生上黑板板演，师生一起订正．教师应重点关注：①学生能否利用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系判断直线和圆的位置关系．②学生能否利用直线和圆的位置关系判断直线和圆的公共点的个数．

设计意图：让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．

【练习巩固，综合应用】

例1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=48cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：

（1）r=4 cm；（2）r=4.8 cm；（3）r=5 cm．

例2:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x，⊙O的半径为2.当AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离时，求x的取值范围。

设计意图：加深对直线与圆的三种位置关系的理解．

六、课堂小结

师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．教师提示学生从三方面入手：

1．学到了哪些知识；2．掌握了哪些数学方法；3．还有哪些发现与猜想？

1．直线和圆的位置关系

直线与⊙O有唯一公共点直线与圆相切；

直线与⊙O有两个公共点直线与圆相交；

直线与⊙O没有公共点直线与圆相离．

2．如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

直线与⊙O相交d＜r；

直线与⊙O相切d=r；

直线与⊙O相离d＞r．

设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．

七、板书设计

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

           ——24.2.2 直线和圆的位置关系（1）

一、探究直线和圆的位置关系

直线与⊙O相交d＜r；

直线与⊙O相切d=r；

直线与⊙O相离d＞r．

二、 判断直线和圆的位置关系的方法

1.公共点个数

2.d与r的数量关系