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直线和圆的位置关系

来源: 发布时间:2021-04-15 21:29:46 浏览次数: 【字体:


张贞华

知识目标:

1.探索并了解直线和圆的三种位置关系.

2.了解切线,割线的概念。

3.能够利用直线和圆公共点个数来判断直线和圆的位置关系.

4.能够利用圆心到直线的距离来判断直线和圆的位置关系.

能力目标:

1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.

2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.

教学过程:

一、情境感知

观察日出过程中,太阳和地平线有几种位置关系,由此你能得出直线和圆有几种位置关系吗?

合作探究 

问题1问题2 在纸上任意画一个圆,移动直尺并画出直线和圆的三种位置关系,观察直线和圆的公共点的个数发生了什么变化?

概念形成

图形

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直线与圆公共点个数

 

 

 

直线与圆的位置关系


 

 

公共点名称

 

 

 

直线名称

 

 

 

二、合作探究

问题2:问题3:同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现圆心O到直线l的距离为d与圆的半径有什么样的数量关系呢? 

直线与圆的位置关系                          dr数量关系        

  ①直线与                               d        r

   ②直线与                                d        r

直线与                                d        r

总结:判定直线与圆的位置关系的方法有____种:

1、定义法:直线与圆的公共点个数

2、数量法:圆心到直线的距离与半径的大小关系.(应用更为广泛)

应用新知

1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :

1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离, 则                       ;

2)若AB和⊙O相切, 则                       ;

3)若AB和⊙O相交, 则                      

应用新知

题型1 直线与圆的位置关系的判断

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,

以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.

 

 

 

 

 

题型2 直线和圆的位置关系的动态问题

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题型3 直线与圆的位置关系的实际应用

例3、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正北方向240km的B处,以12km/h的速度向南偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?

(2)若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长?

 

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五、感悟反思

1、从知识上:

2、数学思想方法

六 当堂反馈

    和学乐练129-130,和师做能力提升和拓展探究,乐友完成基础训练和能力提升。

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