2022.11.10玉峰 徐芳 《浅谈新课标下学生运算能力的培养》　

浅谈新课标下学生运算能力的培养

2021年全国掀起双减浪潮，旨在减轻学生的日常作业负担和校外培训的负担。为了实现减负增效，2022年新修订的数学课程标准应运而生，在2011年数学课程标准的基础上完善了培养目标，优化了课程设置，细化了实施要求。

习近平总书记曾多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果。
‎    义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。2001年颁布的《义务教育课程设置实验方案》和2011年颁布的义务教育各课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图。当今世界科技进步日新月异，网络新媒体迅速普及，人们生活、学习、工作方式不断改变，儿童青少年成长环境深刻变化，人才培养面临新挑战。义务教育课程必须与时俱进，进行修订完善。

课标提出：数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面

会用数学的眼光观察世界

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。

会用数学的思维思考世界

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实之间的逻辑联系，能够根据已知事实或原理，合乎逻辑的推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法分析，解决数学问题和实际问题，能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。

会用数学的语言表达世界

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确的描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的预判或决策，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。

核心素养在小学阶段表现为：整体性、一致性和阶段性。小学阶段侧重对经验的感悟。小学阶段的核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

下面就数学课程标准中提到的核心素养之一，运算能力。说说我的体会。

运算能力主要是指，根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系，能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟严谨求实的科学态度。

具体的内容要求

小学1-2年级要求在具体的情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。

小学3-4年级要求结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字幕表示运算律。

小学5-6年级能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

具体的学业要求

小学1-2年级要求能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法，能计算两位数和三位数的加减法，形成初步的运算能力。

小学3-4年级要求会进行同分母分数的加减法运算和一位小数的加减运算，形成数感、符号意识和运算能力。能描述减法与加法的关系，除法与乘法的关系，能进行整数四则混合运算，（以两步为主，不超过三步）正确运用小括号和中括号，能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。

小学5-6年级能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。

十进制思想

十进制计数法，是我国古代劳动人民创造出的一项记数方法，有了这种记数法，我们就可以用0-9这10个数字表示出任意大的数.十进制的数字系统对人类的贡献极大，马克思终身喜爱研究数学，他称赞十进制计数法是最妙的发明之一，用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且是有位置的值，这是一个深远而又重要的思想，他今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性，为一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术，在一切有用的发明中列在首位。

十进，就是以十为基数，逢十进一位，也就是我们常说的，“满十进一”。十进制是数的认识和数的运算教学中的核心概念之一，对于学生理解，掌握整数和小数运算中的算理算法，沟通知识之间的内在联系起着不可替代的作用，因此在教学中要有意识地结合教学内容，向学生渗透十进制思想，让学生关注数位、计数单位、进率等重要概念。

建立各种数的概念

学生只有正确建立了自然数、小数、分数的概念，通过生活中的具体情境，了解数位、计数单位、位置值（每个数字在不同的数位表示不同的值），十进制等核心概念，也可借助模型、数位顺序等，加深对各类数字的理解，沟通自然数、分数、小数之间的联系，帮助学生建立良好的认知结构，为数的运算，算理与算法的理解打下坚实基础。

算理与算法

谈到计算教学，离不开算理与算法。算理简单说是算的一种道理，想法，主要解决“为什么这样算的问题”；算法是实施四则运算的基本程序和方法，主要解决“怎样计算”的问题。它们相辅相成，缺一不可。教学中，学生只有理解了算理，明确了具体的方法，才能灵活、简便的进行计算，才可能产生多样化的算法，才可以利用知识的迁移学习新知识。

1、通过学生的动手操作能力讲理、明法

低年级在教学进位加法时，鼓励学生通过摆小棒等实践操作活动，探索算理算法，如在探索8+6时，有的孩子会从6根小棒内拿出两根和8凑成十，再加剩下的4根得14，有的孩子也可能从8根小棒内拿出4根小棒和6凑成十得14.而最深刻的感受总是来自于自己的亲身实践，通过学生摆一摆，说一说，感受如何用凑十法解决进位加法的计算，有效实现算理与算法的对接，也感受到了算法的多样性，在轻松愉快的氛围中理解进位加法的算理，掌握计算方法。

2、掌握各类运算法则，建立数学运算律的模型

在简便运算的教学中我发现，孩子们由于没有建立起相应的简算类型的模型，导致不会简算，甚至思维一片混乱。尤其是利用乘法分配律进行简算时，更是一塌糊涂。根本原因是学生没有真正理解乘法分配律的本质，没有真正建立起数学模型。教学中我借助具体生活情景、数形结合、用字母表示数的方式引导学生自主建立乘法分配律的模型。比如在教学70×12+30×12=（70+30）×12时，首先创设情景：学校要采购12套桌凳（一把椅子配一根凳子），其中桌子70元一张，凳子30元一根，算一算共要多少钱？学生们会有两种做法，第一种是分别算出凳子的钱，再算桌子的钱，再算总价。第二种是先算出一套的钱再算总价。学生讲解这样做的原因，并对比两种方法。接着再用数形结合的方法，让学生根据图形，进一步直观了解算理理算法，最后再引导学生进行提炼总结，用字母表示出我们算式中的每一个数字，得到乘法分配律的模型。每一次的简便运算中，都要求学生观察我们的算式中是否存在a×c±b×c或(a±b)×c这样的模型，并在算式上用字母标注。如果符合模型，我们就可以使用乘法分配律进行简算。

1、沟通运算与运算之间的关系

二年级一班有7个学习小组，每个小组领到6本课外书，二、一班一共领到了多少本课外书？

针对问题背景，让学生经历用图形表示数量关系的过程，理解乘法运算以及乘法与加法的关系。

还可以用类似的方法，让学生感悟减法运算以及减法是加法的逆运算，感悟除法运算以及除法是乘法的逆运算。

估算的意义

在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应当让学生知道估算。此外，精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的。精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。估算是为了得到上届或者下届。这种先思维判断、再具体计算的过程，不仅能激发学生的学习兴趣，还能够培养学生在日常生活中对事物的直观判断能力，培养学生生活的自信心。

当我们在教学生估算方法时让，学生做的时候能非常熟练的找到估算的结果，但往往忽视了估算方法的感悟与估算意识的培养，使估算成了一个指令性过程，被动存在于学生的头脑中。老师对估算价值理解、运用方面的缺失，导致大多数学生，善于精算，缺乏估的意识。拿到一道题目后，学生，首先想到的是精算，而极少有人会想到估算。在我们的生活当中，需要估算的地方很多，教学中要巧妙利用学生已有的生活经验设计，体现估算价值的例子，让学生在解决问题中去体会估算的必要性。久而久之，学生估算的意识就会不断加强，在通过交流估算方法，技巧等途径，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸显估算应用的价值。

1、估算与试商

小学数学的四则运算中，多位数的除法很难。要想掌握除法必杀技，快速试商，就需要运用到估算。第一种可以用四舍五入法试商，将除数看作与之接近的整十整百数。或者将被除数和除数同时四舍或五入。通过用估算的方式试商既提高了运算速度，又提高了计算的正确率。

2、用估算检验精算

在计算教学中，我发现，低年级的孩子虽然还没有估算的概念，但已有部分学生有了估算的意识。他们在潜意识中会用到估算来检验结果得合理性。比如在计算36+27时，有孩子算出结果为43。其他孩子一眼就看出计算的问题，并说道：三十几加二十几不可能只有四十几。这不就是估算的思想吗?

老师要做启发学生运用估算的有心人，结合课堂内容，寻找契机组织学生交流估算方法，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，体现估算应用的价值。

让学生爱上计算

让学生快乐的计算，轻松的计算，打心眼里爱上计算。让学生成为计算的主人，确立学生的主体地位。注重挖掘运算知识的趣味性，以此激发学生学习的积极性，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率。在课堂上，可以利用故事、动画、视频、游戏等吸引学生眼球，促进学生认知。还要从运算的量上减轻学生的课业负担，想想哪些知识是重复的可以不讲；哪些知识是学生已经掌握的可以不练；哪些活动是无效的可以不要。真正把时间花在刀刃上。

1、让计算变成孩子的探索工具

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”比如在研究加法表、乘法表、积的变化规律、商不变的性质等等，都需要学生去计算，去探索。通过对各种规律的探索，学生面对的不是机械的计算，而是把计算作为工具来迎接挑战，发现规律，是冰冷的计算变成了火热的思维。

2、举行各类计算比赛

比赛可以塑造孩子的竞争意识与勇敢的个性。让孩子学会欣赏他人，并从中寻找自己的不足。小孩子对自己都是特别自信的，参与比赛的热情很高。

根据孩子们的这种心理特点，我每次都会在计算单元教学完后举行计算比赛。根据孩子们的完成情况设立等次奖，并为孩子们颁发奖状，拍照发家长群。通过这样的活动，孩子们体验到比赛带来的成就感，也品尝到了挫折的滋味。在今后的计算学习中也会更积极，更认真，更仔细。

3、创编儿歌，助力学生计算

低年级孩子通过动手操作等各种活动，理解了算理与算法。但在实际计算过程当中会出现遗忘，混淆等情况。为了帮助低年级孩子熟记算法，可以创编一些郎朗上口的儿歌，助力学生计算。

比如在刚入学，学习10以内数的加减法时，孩子们都习惯用手指头辅助计算，但学习进位加法和退位减法时，手指头已经不够用了。于是我根据进位加法和退位减法的算法算理，以及查阅资料，改良成同样可以用手指计算的儿歌。进位加法儿歌：算加法，比手指，手指不够别害怕，看大数比小数，凑成十，再计算。退位减法：算减法，比手指，个位不够怎么办，不够减，拿出十，减减数，加剩数。有了这样的儿歌，孩子们特别喜欢，每次计算时都会念一念，轻松掌握算理与算法。

4、创设童话情境，培养细心计算的习惯

粗心大意是小学生常见的毛病，孩子们的思维容易受外界的干扰与诱惑，使得孩子们的心难以安静，注意力不稳定，不持久，从而造成顾此失彼的现象，计算频频出错。因此，吸引学生眼球，培养学生良好的计算习惯尤其重要。

一年级的孩子都特别喜欢充满幻想的、夸张的、奇异的童话情境。根据他们计算时粗心大意的毛病，我创设了一个童话人物“粗心大王”。粗心大王一出场就紧紧抓住了孩子们的心。粗心大王的长相很随机，完全看老师怎么发挥。粗心大王喜欢粗心大意的孩子，如果谁计算时不仔细，比如忘了写结果的，忘了进位退位的孩子，就会被粗心大王吃进肚子里（这个孩子的名字会被写到粗心大王肚子上）。被吃掉的孩子，只有用全对的计算作业才能把自己解救出来，如果在一次作业中大家都没有粗心就可以消灭掉粗心大王。孩子们沉浸在这样的童话世界里，每一次计算时都是紧张又刺激，再一次次与粗心大王较量的过程中，逐渐养成了严谨、一丝不苟的运算习惯。

2、画算式，让计算变得简简单单

儿童的认知分为三个阶段：动作语言、图形语言和符号语言。在小学低年级，学生实际操作和利用图形，在动作和图形中认识、建立丰富的表象。到了高年级，实际操作变得少了，而文字语言和符号语言越来越复杂，很多学生一看就晕，越发感到枯燥。此时，打开文字、符号与图形语言的通道，让那些显得刻板的符号或运算变成鲜活的图形，从直观到抽象，从抽象到直观，让形象思维与抽象思维和谐共舞，学生会学的轻松快乐。

数学算式是数学问题的高度概括，是经过抽象化，形式化，符号化的语言，它体现了一种简洁美。但对于小学生来说，要体会这一数学的美是相当困难的，因为符号化的语言给学生的直接感受是枯燥无味，如果老师只拘泥于算式符号的求解，只求算法而不求算理，重结果轻过程，那么学生对计算也就只知其然而不知其所以然了。

在教学中，我把算式变成图形，化抽象为形象，让学生在画算式探究方法的过程中尝到甜头，体会数学学习的乐趣。

良好的数学教育是有过程的。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。课堂氛围是融洽的，学生兴趣是浓厚的。教师为学生精心设计活动、提供学习素材从引领到逐步放手、使学生从逐步“学会”到自己“会学”,真正成为学习的主人。

“人人都能获得良好的数学教育”是面向全体的、满足需求的、适切的教育，不是精英教育，它体现了大众化的思想；“不同的人在数学上得到不同的发展”指的是因材施教，因学而教，顺学而导，帮助学生找到适合自己的学习方法，不断建构属于自己的知识。

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。愿点点星光汇成璀璨星河，照亮孩子们的数学之旅！

泸县天兴镇天兴中心小学校    徐芳

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