2022.12.09cctalk直播 温祖华 问题解决专题讲座

理解运算意义  才能提高学生问题解决素养

讲座讲稿

温祖华

屏幕前的各位专家、同仁，晚上好！今天我要探讨够关小学数学问题解决方面的问题，下面是我个人的一些想法，有不当之处还望大家指正。

   数学新课标对核心素养中的应用意识内涵进行了阐释，要求有意识的用学过的知识和方法解决实际问题、发展实践能力。从“应用题”的过去时到如今“问题解决”的风靡，实际是把数学教学归为解决问题的教学。我们时刻都在解决问题，但也不能泛化的把如何使用直尺、如何计算2+3=5等问题归为问题解决。今天我讨论的是常见的解法单一、信息简单明了的习题。问题解决是以问题为中心，把学过的数学知识应用于一种新情境的过程。面对一种新情境，我们如何去分析理解，探究怎样用旧知解决问题，实际是一种寻找方法的心理活动。这种心理活动就是学生用旧知解决新问题，从而形成自己数学认知的过程。并能在这个过程中得到思维的提升，形成自己特有的分析解决问题的方法。教师在教学活动中就需要去引导他们怎样分析理解，怎样利用知识，所以解题教学里面学问很大。

我们在教学过程中总结了一些经验，喜欢把一些问题进行分类，建立一些模型。比如我们把一类问题归为行程问题，我们又再次分类成相遇问题、追及问题等等。并归纳出一定的公式，这样的做法容易使数学问题固化，形成固定思维，对学生以后的创新思想并无帮助。甚至有一些吃不透的学生就会形成看到题中有多字就想到加法，反而不去思考题中的情境和问题。在我们的经验中，复杂的问题是由一个个简单问题组合起来的，我们要做的是把这些复杂问题层层分解，逐个击破。那么对简单问题就必须要深刻理解，因为它起到基础性作用，首当其冲是对加减乘除意义的理解。

下面，结合教学经验及学生在学习过程中出现的一些问题，说说我的看法。

一、必须深度理解加减乘除的意义

在整个数学大厦中，小学数学是根基，学生需要经过数的运算到式的运算过渡。为了实现实践性目标，我们的教材会体现出实用和直观特征。那么学会小学数学是能够解决大多数涉及数学的社会问题。我把加减乘除社会化，看成了一种“关系”学问。

加法是合作关系，是志同道合的人或事物在做同一件事或具有相同特征，我们把这些东西集合起来。而这些志同道合的人或事都是构成这个集合的一份子，他们是其中的部分，通过这些部分的累积形成了一个更大的集体。就是已知部分求整体的思路。

说加法是合，那么减法就是分，要从整体中分离出一部分。有的情况是想要脱离集体组织从而使整个集体数量减少；有的是想从整体中剥离出来计算个体；有的是比较高下，比谁多多少少多少，只需要从多的中分离出与另一个量相同的数即可。

乘法是加法的升级，是合力办大事，是有组织有计划的办。由若干个小组，每个小组完成相同工作任务，从而实现共同的大目标。组数越多，每组完成越多，办的事就会更大。组数少，每组工作效率又低，则办不成大事。

除法是减法的升级，它把分工搞得更明确、更彻底。把工作任务进行公平分解，平均分到若干组完成。如果工作总量不变的情况下，分的组越多，每组工作就越轻松；分组越少，每组工作任务就会加剧。也可以把除法理解成为逆向的乘法，一个是有组织的合，一个是有组织的分。

虽说把运算意义看成社会现象有些另类，但是在社会生活中的种种问题恰好是运算意义折射出的道理。本来数学就来源于生活的思考总结而成，学生在理解分析题目时，有意识的把它往社会生活中联想，也不失为一种思考方法。上述是一种理性思考，还要通过不断的练习，学生把运算意义都理解深刻了，懂得在具体的情境下选择相应的运算，才能在问题解决中如鱼得水。

二、加减乘除意义的应用解析

（一）加法意义的应用

在西师版教材一年级上册初学加法时，是这样引入的：在公路上，直行的有2辆小汽车，一旁的弯道又有1辆小汽车汇入主路，2辆车和1辆车，合起来是3辆车。此题是生活中很常见的现象，几辆车最终都会合在主路上行驶。又如在学习9加几时，例题2的大意是：有9名同学在操场上快乐的玩踢毽子，又有5个同学也飞奔而来，问现在有多少人？此题中的同学都为了一个共同目的踢毽子，又来的5个同学会继续壮大这个集体队伍。上述两个例题都体现了志同而道合，表示了加法合的道理。

（二）减法意义的应用

减法学习在5以内的加减法例题4，图片给了一种动态呈现，题意是：有3个小朋友在玩荡秋千，随后走了一个小朋友。这幅图片中分出了走的小朋友会让整个集体数量减少，契合减法的意义。又如：我和小明一共摘了16个橘子，我摘了7个，小刚摘了多少个？此题是需要把我摘的从总数里剥离开，计算另一个个体小刚的数量。再如：菲菲买了一个8元的玩具，我买了一个5元的玩具，菲菲的玩具比我多多少元？需要从8元里分离出一个5元，就是多出的部分。

（三）乘法意义的应用

乘法的学习在二年级上册，截取其中一道练习题：有5只小兔，每只小兔吃6根胡萝卜，一共要吃多少根胡萝卜？我们可以看成有五个组要完成吃萝卜的任务，每只小兔吃的都是6根，它们很有组织原则，这样在计算时就方便了很多，有5个6相加列乘法算式就简单多了。又如：蛋糕每个2元，小红买了3个蛋糕，要用多少元？小红就不用一个一个的买，想象成有3组人员在帮他购买，合力完成了购买任务，脑海里自然就出现了3个2相加的画面，自然就会想到用乘法了。

（四）除法意义的应用

在初学除法时，其中有个例题如下：把8个桃平均放在4个盘里，每盘放几个？首先要清楚工作任务是分8个桃，厘清分配方案是要平均分给4个盘，相当于求4个几能把分配任务完成。又如：12人跳绳，3人1组，可以分成几组？胸中有画面，12人完成跳绳任务，每3人接到一个任务，需要有几组才能完成。这些题目都有共同特征是都知道了任务量，需要分配任务来完成，分的要求（有的是按份数分，有的是按每份数分）是进行公平分配的前提，是除法模型。

低年级学习运算意义时吃透了，在今后解决复杂问题时只需层层分解，就能各个击破。每一个数学知识背后都含着一个哲理，我们在教学活动中，要培养学生的核心素养，需着力于培养用数学的思维去思考现实世界，分析、解决实际问题。真正的数学思维还需建立在基础知识的掌握上，用已有的知识去推理、探索，不是去猜测臆断。有人说数学从来都不需要记公式，因为公式是推导出来的，同时还有无数个还未解决的问题还需要我们用数学的眼光和思维去发现。在讨论怎样培养人的过程中，教师的方法起到关键性作用，任重而道远，理应携手共进。

  感谢大家的聆听，再见！

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