2023.05.10CCtalk核心素养下的量感培养（陈月梅)

核心素养下的量感培养

泸县云龙镇学校 陈月梅

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)新增加了一个学科核心素养的重要表现“量感”。为什么要增加这一内容？量感究竟指什么?日常教学中如何培养小学生的量感?

一、国际与历史视角

先从国际视角及我国课改的历史视角展开。查阅世界各国数学课程标准，发现很多国家都将“度量”作为一个单独的知识模块，如美国、加拿大、新加坡、日本、韩国(2等(表1)。在中国香港和台湾省的数学课程标准中也有这样的安排(图1)。这表明度量教学越来越受到重视。

回顾我国的课改历史，早在清朝末年的《奏定学堂章程》中，就有度量衡、货币及时刻计算。中华人民共和国成立之后，1952年的《小学算术教学大纲(草案)》中又有复名数四则运算;之后，关于“量和计量”的部分表述发生了一些变化。在1992年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》中，量与计量和数与计算、几何初步知识并列，成为-一个单独的知识模块。可见，重视量与计量是我国小学数学的优良传统。

2001年的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》虽然将量与计量放人数与代数领

域，地位显得不再突出，但其在教材和教学中的体现一如既往 ，没有什么变化。当下，“课标2022年版”则明确给出了量感的界定。

二、概念诠释

1.量感的定义

“课标2022年版”对量感给出了非常明确的解释，即量感主要是“指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。举例来说，将一个物体放在手上据一拈，感觉一下大约有多

重，这是对质量的直观感知:估测一下这个物体能不能放人包中，感觉似乎长了一点，放入后便无法拉上拉链、这就是对物体长度的直观判断。

在小学数学中，按照事物的可测量属性，可以把量分为三类。第类是常见的量、包括

人民币、质量和时间。第二类是几何量、包括长度、面积、体积、容积和角度。其中，前四种几何量的结构非常相似、都以长度为基础:角度比较特殊、源于方向。第三类是导出量，包括单价速度、工作效率等复合量。在课程标准对量感的基本要求中，不包括这些导出量;

而在常见的量和几何量的学习中，都明确要求帮助学生建立量感。

2.量感培养的要求

“课标2022年版"除了对量感有一个基本的界定，还进步提出了 三方面的要求。

(1)知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性。

所谓度量的意义，简单地说:度，就是统一单位;量，即用单位去量。华罗庚先生有句名

言:量，是量出来的。因此，量感首先是量出来的，当然，也是估出来的。有教师用学生的语言将度量的过程描述为“定单位、去测量得结果",短短9个字就讲清了什么是度量。为了帮助学生理解统-度量单位的必要性,各套教材都有很好的设计。比如，人教版教材再现了长度单位产生的历史:很久以前，人们是用身体的一部分作为测量长度的单位，一庹、 一作、一脚、一步等。 我们可以创造或者说找到很多身体上的"尺”。但是，测量同一个物体,不同的人选择不同的“身体尺”,得到的结果肯定不同。那么，如果大家都用同样的了这样的例

子:“身体尺”呢?人教版教材用了去测量课桌，为什师和学生分别用自己的“柞”去训每个人作的么得到的结果不一样?原因是长度单位的长每不同，从而自然地认识到统必要性。

(2)会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算。这里的真实情境主要有两种情况。一种是在同一种量中选择不同的单位如计最物体

的质量时选择合适的质量单位(图2)。

另一种是不同类别的度量单位的综合使用，如小朋友作自我介绍时,身高、体重、年龄分别用到了长度单位、质量单位和时间单位。“会在同一度量方法下进行不同单位的换算”也有非常现实的意义。例如，用正方形地砖铺客厅，一共要多少块地砖?客厅的长和宽通常用米作单位，而地砖的边长一般以分米为单位。有的学生先分别算出客厅和一块地的面积再把平方米转化为平方分米，然后用大面积除以小面积;也有的学生直接把客厅的长和宽转化为分米,然后进行计算。无论哪种方法，都要通过换算转化为统一的单位后才能进行计算。

(3)初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。

前两个要求是老师们在以往的实际教学中都能想到的，而这一要求又该如何落实呢?

以教材现有的情境为例。用皮尺测量黑板面积时.如果拉的松紧不一致.就会造成测设差测量长度时，如果厘米尺不不够量结果的误正段接起来量，也会产生误差。这些例子都能帮助学生感知度量工具和方法在测量中会引起误差。而在测量正方形手帕的边长时，手帕是否平整也会引起测量误差，这是由物体本身的特点引起的误差。要减少误差,除了在测量时注意工具的规范使用,改进测量的方法，还可以采用反复测量，或用不同工具测量后求几次结果的平均数等方法。

3.量感的三个主要表现

从量感的概念及其三项要求的阐述中,我们可以看到量感既是一种概念，又是一种表象，或者说它是概念与表象的有机体。量感有三个主要表现[4)，即量的较、量的运算和量的估计(表2)

4.量感与数感

讲到量感，很多教师的脑海里冒出的另外一个词就是数感。数感和量感之间究竟有怎样的区别和联系?

数是对度量结果的表达，因此数是对各种量的抽象，而量的表示离不开数。请看这样三个算式:1<10，l>10,1=10。从数的角度来看，只有第一个式子成立。有意思的是，一年级教学中,教师要求学生比较多少，很多学生抢着说")10”。教师的意图是启发学生抽象，不看物体的大小来比较数。可是，学生会自发地想到量，举例说1只母鸡比10只小鸡重。儿童的本能反应与教师的期望出现明显偏差，从中不难看出数感与量感的区别。数的抽象，前提就是排除量的干扰。

从量的角度来讲."1>0“1=10"都有可能成立。一包10克的番茄酱和-包1千克的面粉.这里的1和10带上单位之后，“1>10"成立了。类似地，直尺的每-小格是1毫米10小格组成1大格，这1大格是10毫米，也就是1厘米，带上单位后，“1"和“10”就相等了。可见，数的比较是抽象的，而量的比较则更为直观形象。

三、量感培养策略

具身认知理论是小学生量感培养最直接的理论依据。在形成各种量概念的教学过程中,通过调动多重感官,使学生从动作思维过渡到形象思维，从而丰富"量”的感知，获得“量”的感悟。

1.重视单位量的认识，建立“量”的表象

小学数学教学中，需要帮助学生建立关于常见的量和几何量的量感。以常见的量为例，需要设计一些具体的教学活动来帮助学生建立量感。比如,认识秒，教师告诉学生，钟表滴答一下就是1秒,眼睛眨一下也是1秒。那么，1分钟有多长呢?默写古诗《静夜思》,不写标题，也不写作者姓名,4句共20个字,一般情况下写完差不多1分钟。通过默写古诗的活动既可以让学生通过1分钟大概能写多少字来感知分钟有多长，同时也让学生感受到，只要专注于做一件事，在有限的时间里也可以有很多成效。

2.借助参照量的选择,增强“量”的感知

梳理常见的量的常用单位时,其中长度单位“千米”、质量单位“吨”、时间单位“时”都是比较大的单位，学生较难获得直观感觉进而形成表象。这就需要教师设计相应的学习活动，帮助学生借助参照量增强对“量”的感知。

以建立"千米”的表象为例，可以利用学生身边的事物作为参照。例如，校园里的跑道长200米，跑5圈就是1千米。3月5日“学雷锋日”，教师提问:今天我们要从学校走到附近的幼儿园做志愿者,学校与幼儿园之间的距离正好是500米，我们走过去再走回来，一共走了多少米?通过这样的活动，帮助学生初步建立1千米的量感。

3.掌握同类量之间的进率,学会“量”的运算

图3展示了货币、时间、质量这三个常见的量中的进率。

货币相邻两个单位之间的进率是10;质量相邻两个单位之间的进率是1000;时间量中，时、分、秒之间的进率是60,年月、日之间的进率似乎有一些五花八门了。所谓度量，就是计算所要度量的物体中包含多少个度量单位。借助测量工具，可以较为直接地得到其中包含了多少个度量单位，因此,有必要了解每一一种量的测量工具。以质量为例，图3最左边的台秤主要用于称药品，--般以克为单位;超市里我们经常可以看到中间的这种秤，一般以千克为单位;最右边的秤一般用于称比较重的物体，也是以千克为单位，但一般情况下是称几千克甚至上百千克的物体。

关于量的运算，相同单位之间的运算可以直接进行:不同单位之间的运，需要先统一

度量单位、再进行运算。

4.加强度量思想的渗透，促进“量”的应用

张奠宙教授指出:长度面积、体积都是几何量领域的概念，这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程,其本质是样的。“那么，度量(测量)的本质是什么?几何量的度量本质是有限可加性和运动不变性。如何理解这两条性质?比如，要计算个六边形(图4)的周长，可以一-条边一条边地去加，得到的和就是周长。这就是有限可加性。很多学生想到通过平移线段，把原来凹进去的图形变成一个正方形，运用正方形周长公式计算周长。在这里，线段的位置发生了变化，但图形的周长不变.这就是运动不变性。

还可以逆向地理解几何量的这两条性质。比如，什么图形的周长是(6+4)x2=20厘米?请把你能想到的图形都画出来。学生首先想到的图形是长方形接着会想到平行四边形:还有学生会想到筝形甚至是左右对称的飞领形状(图5)。

这些图形的周长计算有这样几种方法:6+4+6+4, 6+6+4+4.(6+4)x2。有限可加性就体现在算法中，因为它们本质上都是连加，而来法是特殊的加法，而周长不变，4条线运动不变性则表现为形变|的图形形状也就不贷段的提放方式不同，所围成不同，但这些图形的周长都是相等的，且都能用相同的算式表示。

5.穿插“超大量”的体验，丰富“量”的认知

对于生活中能够经常接触到的量，学生通过比一比、掂一掂、称一称、量一量、估一估等方式，在全身心、多感官的作用下，逐步建立对这些量的感知;对于一些比较大的量，也可以通过相应的教学活动体验来建立量感。但是，对于一些“超大量”，就需要用推理来帮助想象。

人教版教材编排了“1亿有多大”这一内容，学生思考:如何才能知道1亿有多大呢?教材建议的活动是把1亿张纸垒起来,看看有多高。可是，拿不出1亿张纸，也不可能把1亿张纸垒起来。经过讨论,有学生想到先量一量100张纸的高度，发现恰好是1厘米，由此开始推算:100张纸高1厘米,100个100是1万，也就是1万张纸的高度是100厘米，即1米;1亿里面有1万个1万,因此1亿张纸的高度就是1万米。

梳理得到如下板书:

100张1厘米

100x100张→100厘米→1米

即:1万张1米

10000x1万张+10000米

即:1亿张1万米

但是，即便推出了1亿张纸垒起来的高度是1万米，学生还是没有感觉。可以启发学生联系世界最高峰珠穆朗玛峰的高度8848.86米,还不到1万米，感受到1亿张纸垒起的高度比世界最高峰还要高。1万米的量感不是凭直观感知建立的，而是通过推理所得。因此在这个案例中,学生形成的其实是一 种理性思维和科学精神。

帮助学生建立量感,有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，这是发展抽象能力和应用意识的经验基础。无论采用什么样的教学策略、进行怎样的教学设计，最终所要到的目标都是培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

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