数与运算整合——课标解读

                       泸县梁才学校   李燕

一、课程理念指导下的教法学法

1.确立核心素养导向的课程目标

义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。

课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称“四能”),形成正确的情感、态度和价值观。

2.设计体现结构化特征的课程内容

数学课程内容是实现课程目标的重要载体。

课程内容选择。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。

课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。

3.实施促进学生发展的教学活动

有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。

4.探索激励学习和改进教学的评价

评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。

5.促进信息技术与数学课程融合

合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

二、课程目标指向下的核心素养

1.数学课程要培养的学生核心素养包括：

（1）会用数学的眼光观察现实世界。

（2）会用数学的思维思考现实世界。

（3）会用数学的语言表达现实世界。

2.核心素养在小学阶段的主要表现

核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，核心素养主要表现为:数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

  与“数与运算”主题关联密切的核心素养表现主要包括：符号意识、数感、运算能力和推理意识。

3.核心素养在小学阶段的学段目标

数与运算主题在小学三个学段的“内容要求”“学业要求”“教学提示”中都有与核心素养相关的表述，如：第一学段“在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识”，第二学段“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识”，第三学段“会进行小数分数的转化，进一发展数感和符号意识”“能进行简单的小数、分四则运算和混合运算，感悟运算的一致性。

愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。

三、课程内容设计下的知识结构

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中提出“数与代数”领域的学习内容，数与代数包含“数与运算”、“数量关系”两个主题。

“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

四、数与运算的内容要求

第一学段
‎1.理解万以内数的意义，数位含义，算盘表示多位数。

2.了解符号V,=, ＞的含义，会比较数的大小，感悟相等和不等关系。
‎3.在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。
‎4.探索加法和减法的算理和算法，会整数加减法。
‎5.探索乘法和除法的算理和算法，会简单的整数乘除法。

6.在解决生活情境问题过程中体会数和运算的意义，形成符号意识、数感、运算能力和推理意识。

第二学段

1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。

2.结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位（例 9）;会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。

3.在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进 行整数四则混合运算。

4.探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结 合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。

5.会运用数描述生活情境中事物的特征（例10）,逐步形成数 感、运算能力和初步的推理意识。

第三学段

1.知道2, 3, 5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。

2.结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。

3.结合具体情境理解整数除法与分数的关系（例16）。

4.能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

五、数与运算学业要求

第一学段

1.能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；

2.能说出不同数位上的数表示的数值；

3.能用符号表示数的大小关系 ,形成初步的数感和符号意识。

4.能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法 的简便运算、除法是乘法的逆运算；

5.能熟练口算20以内数的加减法 和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；

6.能计算两位数和三 位数的加减法。形成初步的运算能力。

第二学段
‎1.能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。

2.能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大 小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数 感、符号意识和运算能力。

3.能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。

4.能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。

第三学段

1.能找出2, 3, 5的倍数。在1〜100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。

2.能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意 识和数感。

3.能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解 决问题，形成运算能力和推理意识。

六、数与运算教学提示

第一学段

第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园 阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知 规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。

数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数。

数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同 样的数量；知道不同数位上的数字表示不同的值。教学中应注意，10以内数的教学重点是使学生体验1〜9从数量到数的抽象过程，通过9 再加1就是十，体会十的表达与1〜9的不同是在新的位置上写1,这 个位置叫十位，十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10表达。 同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关系。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。

数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行, 体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法 理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学 生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活 动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。

第二学段

数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。

数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感; 通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简单的分数 大小比较，感悟分数单位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数 单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。

数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导 学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计 算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运 算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。

第三学段

数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。

数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2, 3, 5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。

在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验 与小数有关的数学文化,理解、描述各数位上数字的意义， 进一步提升数感。

数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导 学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分 数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。

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