2022.09.14牛滩学区教研活动 模型意识

课程标准中的核心概念之《模型意识》讲稿

            梁才学校   李燕

一、模型意识概念：

模型意识主要指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释，有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。

张奠宙教授认为: 广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法,都可以叫做数学模型。加减乘除都有各自的现实原型，它们都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。但是，按通行的比较狭义的解释，只有反映特定问题或特定的具体事物的系统的数学关系结构才叫做数学模型。例如，平均分物品的数学模型是分数； 元角分的计算模型是小数的运算。

史宁中教授在《数学思想概论(第1缉)》中提出: “数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型....通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”此外，他还在《数学基本思想18讲》中，着重介绍了抽象、推理、模型三大数学基本思想。

二、模型意识重要性：

模型意识数学与现实世界交流的基本语言之一，能使我们对数学的本质，对数学应用的特点与过程，获得更全面、更深刻的理解。数学模型在小学数学教学中积极运用，能够促进学生的数学思维能力的提升与发展。模型意识使抽象的问题更加形象，让学生能够真切的感受到数学的魅力，能积极主动的，模型意识帮助学生发展思维，提高解决问题的效率。是学生需要形成的一种思想意识和理念。

三、发展学生的模型意识，需要注意什么？

一是创设真实的问题情境，让学生经历解决实际问题的过程。数学模型搭建了数学与生活的桥梁，培养模型意识是学生体会数学与外部世界联系的基本途径。教学中应努力创设真实情境，鼓励学生从具体情境中抽象出数学问题，并尝试用数学的知识和方法求出结果。在此基础上，可以回到现实情境中检验并解释结果的实际意义。 

二是利用典型实例，让学生感受数学模型可以解决一类问题。2022版课标提出了常见的数量关系——总量=分量+分量，总价=单价×数量，路程=速度×时间，它们可以看成典型模型。以“路程=速度×时间”为例， 如果要在学习过程中帮助学生更好地体会模型意识，就需要关注如下三个方面：第一，创设丰富的现实情境，鼓励学生解决实际问题，比如比较两位运动员谁跑得快；第二，在具体问题的基础上，鼓励学生“一般性”地讨论如何刻画“快慢”, 让学生体会到“快慢”与路程、时间有关，是由这两个量决定的，通常用单位时间中的路程刻画；第三，鼓励学生讲有关速度以及“路程=速度×时间”的故事。 

三是开发跨学科主题活动，凸显数学的应用。教师要有意识地开发一些跨学科主题活动，丰富学生对数学应用的认识，让学生经历综合应用知识和方法解决问题的过程。最为重要的是，学生将在这个过程中感受到数学在其中发挥的重要作用。 

四是改变评价方式，不断创新，合理评价学生。

《鸡兔同笼》为例，分四个步骤，化繁为简，直观感受，假设推理，明晰算理；沟通联系，聚焦本质，内化迁移，构建模型。

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