新课标解读——符号意识

小学数学核心素养之“符号意识”

                                    泸县得胜镇宋观学校  赖以苹

义务教育数学课程标准（2022年版）中明确提出了数学课程中的11个基本核心素养，即：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。今天我将和大家一起分享这些数学核心素养中的“符号意识”。

数学是一门高度抽象的科学，其主要特点之一便是具备形式化的符号语言系统，它是表达数学逻辑、交换数学思维不可或缺的工具。

一、“符号意识”的概念界定

（一）何谓符号？

符号的定义：符号作为一种物质形态而存在，比如用阿拉伯数字作为符号，人们通过感知，能够主动将其与某种事物相联系，从而使它代表一定的意义的具体对象。简而言之，就是一个事物去替代或简化另一种事物,则该事物便成为一种符号。

（二）何谓数学符号？

数学符号的出现与运用要比数字晚，并且要比数字多。数学符号和数字一样是世界通用的，现阶段存在并使用的数学符号有200多 个，在小学的数学教科书中常用的数学符号约有10种，虽然数量较少，但是都是数学符号中最为基础的符号。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。

小学数学教学中运用的数学符号从数量上虽不多，但在数学应用中却最为基础和实用。从数理逻辑和其作用的观点来看,小学数学符号可大致划分为:

1.对象符号:又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数( 小学中有自然数、分数、小数) 、∞( 无穷大) 、π( 圆周率) 等。可变对象符号, 如用x、y、z表示未知量或变量, 用字母表几何中的点、直线、平面等。      

2.运算符号：如+，- ，×，÷等。

3.关系符号：如=、>、<、≠、≈、∥、⊥等。

4.结合符号：它改变算术运算次序, 如( ) 、[  ]、{ }等。

5.标点符号：如逗号( 分节号) 、省略号( 无限小数) 等。

6.结论符号：如公式、定律、数量关系等。

7.性质符号：如正号、负号等。 

（三）何谓符号意识？

符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约、高效、便于交流的作用。学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决生活中的实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。

《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

二、小学生对“符号意识”的形成困难

“符号意识”是一个“核心概念”, 在小学阶段学生的理解不能一次到位，学生对“数学符号”的理解水平基本处于只能用字母才能表示数或者数量关系，对符号意识的理解比较狭隘，所表示的对象比较单一；学生对数学符号的学习过程中严重缺乏主观能动性，或完全依赖老师传授性教学知识。

3、突破小学阶段 “符号意识”的教学重难点，形成一般的符号教学规律。

 小学教学中数学符号的培养不是一件非短期就能达成的事情，它需要教师及学生共同努力且长期坚持才能达成的。对小学生数学符号意识的培养，能有效促进学生对数学思考的能力，加强学生数学素养的价值，因此教师在小学数学教学中应该重点加强对学生数学符号的培养。小学数学课标修订后，对学生符号意识培养做出了更加具体的要求。怎样培养学生的符号意识呢？下面我将从我结合平时教学的做法谈谈想法法。 

（一）启发式教学，深刻理解符号的本质意义。

对数学符号的理解非常关键，对数学符号正确的认识是形成数学符号意识的第一步，对数学符号的深刻理解，即理解其表示的数量、数量关系以及变化规律则是培养数学符号意识的关键。

1.数学的产生和发展与现实生活密不可分。

在学生感知数学符号的意义时，教师如果能创设具体的问题情境，帮助学生准确把握付符号的意义，将会起到事半功倍的效果。

如在北师大版一年级数学中“数的认识”中，课本通过实物，图片，在具体情境中出现了很多包含数字的人、动物、小树、小鸟……学生在此基础上就逐步会认识到数字在生活中的实际意义，如1根手指，3只小鸟，4个苹果……当以后学生见到这些数字的时候就会很自然的想起这些数字所代表的意义。这就是对数量和数字的符号化。这样的学习过程，结合具体情境，能让学生了解数学符号产生的需要，体会到只有使用符号，才能清楚、简便的表达这些具体情境中的数量和变化规律。
‎  数学符号是抽象思维的结晶与基础。如果不了解其含义与功能，它就如同天书一样令人望而却步；然而只要细加分析，即可发现符号化给数学理论的表达带来的极大的方便，甚至是必不可少的。因而要让学生真正建立符号意识，就应该在具体情境中加强学生对符号含义和实质的理解。

2.符号意识的建立是一个逐步的过程。

生活中的符号很多，如：表示禁止进入，表示人行道?从某种意义上说，我们生活在一个符号化的世界里。在数学课上，我们可以充分利用学生潜在的符号意识，给学生提供有效的机会，让学生经历从“具体事物→学生个性化符号→学会数学化的表示”这一逐步数学符号化的过程。
‎ 如在“有余数除法”教学中，有这样一个问题：在小路边种树，每两棵柳树之间栽一棵桃树，第一棵是桃树，那么第101棵是什么树？这样的题目光让学生思考，确实有点困难。怎么办呢？在课堂让学生交流讨论中，学生各抒己见，有的说可以拿东西摆一摆；有的说可以画一画看……经过学生实践，很容易得到用符号分别表示柳树和桃树，画图找规律最方便。比如用□表示柳树，用○表示桃树；学生用符号表示出植树的规律，就很容易解决这个问题了。还有在分析问题是用到的线段图，也是很直观的符号。

而启发式教学就是鼓励学生参与教学活动全过程的教学方式方法，其核心就是充分调动教师和学生在教学过程中两个方面的积极性，创造师生平等和谐的学习气氛，提高学生自主学习和独立思考的自觉意识，使教学过程更有利于突出教师的主导作用和学生的主体地位。

而要利用启发式教学，深刻理解符号的本质意义。首先，要明白字母的概括作用。字母的运用能单独的表示一个变化的数，还能将其代入式子中，含有字母的式子体现的是一个新的数量的概括作用；其次，理解含有字母的式子既能表示数量还能表示数量关系。对于带有字母的式子表示的数量关系，许多学生理解起来比较困难，因此，在数学中应该注重对学生数量关系理解的教学；最后，理解字母在不同情境中的应用。如，苹果的个数以及学生的年龄，都可以用字母a来表示，但a的意义却不同，所以学生应该深刻明白，同一个字母可以在不同的情境中使用。

（二）贴近生活教学，让学生亲身经历教学活动，自主探索符号的本质概念。

   每一个数学符号都有它特定的含义，对数学符号的理解是数学教学与培养学生数学符号意识最基本的要求。在小学数学教学中，符号的抽象性很难被小学生理解，因此，在教学中以更贴近生活的方式教学，能有效提升小学生对于数学符号的理解和应用能力。

  例如：对西师版小学五年级下册数学教材《方程》中“用字母表示数”进行授课时，首先，教师可带领学生做一个数青蛙小游戏，如“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴”，然后教师将字母a或者b代入游戏，就会得到“a只青蛙a张嘴”、“b只青蛙b张嘴”，这时教师可进行讲解告诉学生这时的a或者b，可以表示任何一个自然数。最后，教师可以以自己为例，并告诉学生教师比自己的孩子大了25岁，然后引导学生回答当教师的孩子1岁时，教师的年纪，接着是孩子2岁一直到10岁时，教师的年纪又分别是多少？随着问题的增加，学生也会得出教师的年纪是“n+25”岁，而n表示的就是教师孩子的年纪。

  用游戏的方式能更快的将学生代入课堂，而贴近生活式的教学方式，能更快速的让学生理解数学符号在数学中的应用及符号代表的含义。

学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。

（三）以生为本，在课堂教学中有效渗透“符号意识”， 突破“符号化”教学难点

1、感受到引入符号的必要，理解数学符号的作用与价值

 不管什么事和物，只有你对它有兴趣，才会觉得它有价值，我们才会自觉地去认识它，去探讨它。符号的认识也是这样的。我经常让教学内容与生活相结合，让学生体会符号的应用价值，挖掘学生已有经验中潜在的符号意识，让他们明白我们生活在一个被“符号化”的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。

商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的各种交通标志……符号与我们的生活密不可分。比如学生大都有过各种各样的美食经历，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳，每种轿车也有自己独特的标志符号。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简明性和通用性的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。

数学符号可简短地表示和反映数量关系与空间观念中最本质的属性，可以简明精确地表达数学思想，简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流，激发学生学习原动力并推进学生数学学习的进一步发展。

2、在情境教学中培养学生的符号意识。

符号意识的培养要在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学过程进行。从小学一年级开始，教师就要有针对性地引导学生进行符号意识的培养。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。

如，在教学正反比例时，从北京到上海火车的速度270千米/小时，需要4.8小时；速度260千米/小时，需要5小时；速度250千米/小时，需要5.2小时；速度200千米/小时，需要6.5小时……速度与时间存在着一种怎样的关系，能不能用一个式子简明地表示出这种关系呢？经过学生讨论，得出用一个字母v表示速度，另一个字母t表示时间，路程不变用字母s表示，它们之间的关系可以简明的用一个式子表示出来，就是s=vt。这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会到字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。

3、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识

教师要有意识地利用学生的直接生活经验，充分挖掘出学生已有生活经验，给学生提供经历从具体事物到学生个性化的符号表示再到数学化等符号化、形式化的学习过程，引导学生感受到符号引入的必要性和解决问题的简洁性，鼓励学生用自己的认知方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，促使学生得到正迁移，就具备了发展学生“符号意识”的重要基础。

4、在不断积累中灵活运用，强化符号意识

要培养学生的符号意识，教师必须在生动教学情境下，灵活设计教学内容，让学生体验使用符号带来的便捷，感受符号的运算、推理得到数学一般性结论，从而使学生养成主动理解并运用符号解决数学问题的意识。

对符号的灵活使用，不仅有效地对学生进行思维训练，而且还使学生在使用符号的过程中，逐渐加强了对符号的直观感觉和经验，逐步发展符号意识。

5、巧妙的设计教学发展学生对数学符号的思维

学生对数学符号的发展，也就是对学生数学符号意识的培养，因此在教学中，教师要善于发现能培养学生数学符号意识的知识点，对教学进行巧妙的设计，让学生能在数学教学活动中逐渐提升自己的数学符号意识。

  例如：对西师版小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积》的教授时，教师对学生进行了长方体的体积教学后，可以对教学的内容进行拓展，如学习了长方体的体积为V=abh，那么正方体的体积公式呢？教师可以由此引发学生的思考，最后，教师可以和学生进行共同探讨，得出正方体的体积公式为V=a³。

在小学数学教学工作中，教师应该多利用教学的知识点，拓展学生的思维，加强学生对数学符号的应用意识，以及学生在学习中的交流和思考。

6、在解决问题中发展学生的符号意识

对于符号意识的培养，要经历从最初的读懂，会用到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式。即要循序渐进，逐步深入，在符号技能的形成过程中，学生逐步形成主动使用符号的心理倾向。同样以西师版小学五年级下册数学教材《方程》中“用字母表示数”为例时，在教学时通过让学生观察：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿……

再让学生思考：怎样简明地表示出青蛙的只数与各种数量之间的关系呢？有的学生用n只青蛙n张嘴，n只眼睛n条腿；有学生就反对了，说这分不清嘴巴、眼睛、腿与只数之间的关系；又有学生用n只青蛙n张嘴，x只眼睛z条腿，可大家还是认为没有表示出只数与眼睛、腿、嘴巴之间的关系。最后通过学生的探讨得出了这样简明而又通用的关系式：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，数学教师在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号，逐步体会“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。

小学数学教学中，数学符号意识是其核心的素养，发展小学生数学符号意识也是小学教学过程中的重要目标。这就要求学生在数学的学习过程中要能理解符号的含义，然后学会对数学符号的应用，只有教师不断的挖掘并培养学生对数学符号运用的能力，以及学生加强自身对数学符号理解能力，才能有效的培养小学生形成数学符号意识。

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