优化作业 培养思维

优化数学作业     培养高阶思维

                                                                                泸县实验学校   张世芬

各位领导、老师们：

大家好！今天我想和大家一起探讨《优化数学作业培养高阶思维》，很多观点只是我个人的看法，有不对的，请大家批评指正。

一、概念分析

1、什么是作业

《教育大辞典》则把完成学习任务的作业分为课堂作业和课外作业两大类。课堂作业是教师在上课时布置学生当堂进行检测的各种练习，课外作业是学生在课外时间独立进行的学习的活动。是检测学生是否学会了课上的知识点的一种方法。

作业是教师了解学生学习情况，检查自己教学效果，及时调控教学的有效手段。

作业是课堂教学的延伸，既能帮助学生理解、内化、巩固所学的知识，形成技能、技巧，又能帮助教师获得教学反馈，及时调整、改进教学。

2、作业与作业设计

  作业是促进学生学习，提高持续有效学习能力的一种学习活动，是联系学与教的“桥梁”，是学生学的具体形式，也是教师指导学生学习的载体与依据。

 作业设计是确定作业的内容、类型、形式。完成要求和批、发方式的过程。设计遵循下列原则：围绕教学目标，明确作业的目的和要求；作业量适中，有弹性，因学生不同学生能力而异；题型有典型性、代表性，具有举一反三的作用；因材施教。

3、什么是“思维”

思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。一般来说数学能力强的人，基本有两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。

4、什么是“高阶思维”

所谓数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，它具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点。

二、作业设计关注点

1、目的性  关注目标

明确作业的目的与要求：练什么，为什么练，练的层次与要求。作业目标与教学目标一致，使之成为一个教学体系。

2．科学性  关注学科

首先，准确把握知识能力的重难点，作业设计的层次性，符合知识的递进性，符合学生的认知规律和思维特点。

其次，强调作业内容与形式的趣味、创新的前提，要凸显数学学科的特点。即便是学科的融合，生活的勾连，也要尽量以数学的方式呈现。

3．自主性  关注兴趣

（1）自主选择作业

    基本作业、选择作业、超额作业

（2）自主推荐作业

   每日一题，每日一练，……

（3）自主设计作业

   单元整理卷，错题整理单、专项复习卷，…

（4）自主控制作业时间

     长作业，自主制定复习计划

4. 层次性 关注差异

（1）按难易分层

   “简便运算”为例，可以把简便运算的基本类型作为必做题；简单变式题型作为拓展挑战题；复杂变式题型作为选做加分题。

（2）按质量分层

（3）以课时分层

      第一课时基本练习；第二课时拓展练习

（4）以学段分层

   预习作业、单元整理、周记练笔等

5. 应用性  关注能力

   例：学习完元角分，必须布置一项作业：独立完成一次购物或记录并计算家庭一天支出。

   例：学习了认识钟表，就布置作业：每天观察并记录起床、上学、回家、吃饭、作业、睡觉等事件的时间。

阶段性复习整理作业，长假、寒暑假作业，更要加强应用性作业的设计与布置。例：寒假里，记录压岁钱来源与使用情况，写数学日记或编写数学小报；暑假里，收集数学家的故事，编写小报；五年级过后的假期，可以布置作业：巩固上学期所学知识，把知识点制成扑克卡片。

三、作业设计培养思维实例。

接下来，我根据自己的一些作业设计实例谈谈优化作业，启发学生思维。

1、趣味性作业设计，激发思维的兴趣。

（1）在学习了“因数和倍数”这一单元后，我布置设计电话号码的作业:老师家新装了一个电话，电话号码从左往右依次是:第1位和第3位数字是一位数中2的最大倍数；第2位数字既不是质数，也不是合数；第4位数字是最小的质数与合数的总和； 第5位和第7位数字是最大的一位数；第6位数字是一位数中最大的质数。你能猜出号码吗?请你根据自己家的电话号码设计一组数字谜语。

作业先是让学生猜老师家的电话号码，以后有不懂的题可以打电话问老师，然后是以自己家的电话号码题材进行设计，减轻了学生的精神负担，而且使学生对作业产生亲切感，激发了学生的学习兴趣，思考的兴趣。

（2）《数学课程标准》指出，要加强课程内容的综合性，淡化学科界限，增进学科之间知识和方法上的联系。数学本身与其他学科有着密切相关的联系，因此可以结合教学内容和特点，设计一些绘画式作业，如在学完《轴对称图形》后，可以找美术老师的配合，让学生利用所学知识设计一些相关的美丽图案，然后在班级展示台中展览。这样的作业，不仅能巩固知识，还能激活学生思维，将枯燥的作业变成了一件件艺术品。.

（3）把枯燥的计算融入游戏中。在学习了“两位数乘一位数”后，我设计了一道“帮助小兔找门牌号”的游戏性作业，即小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩。小熊说，它家门牌号是108号。可小兔到了小熊居住的小区一看，傻了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮帮小兔找到小熊家吗?为了改变原有计算题枯燥、乏味的现像，可设计一些如“找门牌号”、“小猴闯关”“小壁虎找尾巴”、“登上宝座”等带有童趣味的游戏性作业，把一道道计算融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生学习和思考的兴趣。

2、层次性作业设计，发展不同层次的思维。

关注人是新课程的核心理念。我们的教育是面向全体学生的教育，要让“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必须的数学”、“不同的人在数学上获得不同的发展”。每个学生由于知识水平、思维方式、生活经验、解题技能等诸多方面的不同，对于同一个问题的理解和把握也就不同。例如在学完圆锥体积，我由易到难安排了下面6道题供学生选择:

（1）一个圆锥，它的底面积是15平方厘米，高是8厘米，体积是多少?

（2）--个圆锥，它的底面半径是4cm，高是3cm，体积是多少?

（3）一个圆锥，底面周长是18.84dm，高是5dm，体积是多少?

（4）一个圆锥，它的体积是27cm'，与它等底等高的圆柱体积是多少?

（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24cm³，一个圆锥的体积是多少？  

（6）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高相等，圆柱的底面积是12cm²，圆锥的底面积是多少？

第1道题是直接套用公式，底面积乘高乘1/3；第2道题通过半径算底面积，再去乘高乘1/3；第3道题在第2题的基础上，再多一步，先算半径；第4题是对圆锥体积的推导过程的理解，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3，所以圆锥体积是27立方厘米，圆柱体枳就是它的三倍，用27×3；第5题和6题是在圆锥体积公式推导的基础上，再增添了其他知识，5题利用和倍关系或份数关系，6题通过画图理解，体积相等，高相等的时候，圆锥的底面积是圆柱底面积的三倍。

在设计作业时，用不同符号标记，针对学生的个体差异设计有层次的作业，如，二年级下册的问题解决。我将作业难易程度分为“★”、“★★”“★★★”三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择“★★★”，中等生可选择“★★”，稍差生可选择“★”。例如，在二年级下册学完《解决问题》后，我便设计了如下的作业:★、小明今年11岁，比爸爸小28岁，爸爸今年几岁?★★、小明今年11岁，比爸爸小28岁，今年爸爸和小明共几岁?★★★、小明今年11岁，爸爸39岁。当小明34时,爸爸几岁?此种作业设计可以调动学生作业的积极性,避免作业的单调、枯燥，同时也让学生在解题的过程中掌握知识的要点，积极思考，提高了灵活运用知识的能力。

3、开放性作业，发散学生的思维

(1)、一题多变:对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。如，有一批零件，由甲单独做需要12 小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成?

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题:甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几?乙呢?丙呢?甲、乙合做多少小时可以做完?乙、丙合做呢?甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完?甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完?甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几?

通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法,训练学生的创造性思维，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。

(2)、一题多问:引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识。

例如，教学“上学了”时，教师在描述主题图时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列四个问题:①图上有几个老师，几个学生，一共有几人?②图上有几个男人，几个女人，一共有几人?③图上有几个背书包的，几个没背书包的，一共有几人?④图上有几个围在老师面前的，几个正跑过来的，一共有几人？

通过这几个问题的回答，既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

(3)、 一题多议:提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。如算式27÷3，要求学生从不同角度表述意义:①把27平均分成3份，每份是多少?②27里包含几个3?③3除27，所得的商是多少?④27是3的几倍?⑤3与一个数的乘积是27,求这个数?⑥多少个3相加的和是27?⑦学校有27只花皮球，平均分给一年级的三个班，问每班得到多少只花皮球?

(4)、一题多解:在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如，甲乙两地相距200千米。一辆货车，从甲地开往乙地，前3小时行了全程的，照这样的速度，行全程需要多少小时?

解法一:用分数的方法 200÷ (200× ÷3)或1÷(÷3)

解法二: 从倍数关系考虑3× (1 ÷)

解法三: 列方程的办法 解：设行完全程需要x小时。.

200: x =200x: 3

解法四：从时间÷路程=单位路程所需的时间，可得解法四: 3÷

解法五：把全程看作5个单位则得: (3÷2) x5

解法六: 用比例的方法 ＝

4、拓展性作业，促进思维的创造

拓展性作业不是单纯的依赖模仿与记忆，而是通过与书本有联系的知识与能力的拓展，加以动手实践、自主探索以及合作交流多种形式，激发学生作业的兴趣。

如:学习了长方形、正方形的周长和面积后，可让学生做一回装修设计师:

如果你家的地面要进行重新装修,你能为你爸妈提供一份装修建议表吗?我们可以从下面几个问题来考虑:

(1) 算出每间房间的长和宽分别是多少米?每间房间的面积分别是多少?

(2) 根据自己家庭的生活条件和自己的爱好,在材料表中选择你需要的材料?算出所需材料的量及所需的钱数?

(3) 如果在客厅、餐厅的四周贴上大理石条，共需要多少米?

大理石价格表                      

地砖价格表

地板价格表

这种类型的题目，注重数学知识的应用。同样，在选择材料上可以根据不同的情况和个人的喜好，选择不同的方案。自己去利用和创造条件，有利于学生开展独立性、创造性的思维活动，提高分析问题、解决问题的能力，形成解决实际问题的思维品质。

除了这种联系生活的拓展性作业外，我们还可以布置每个课时课前预习单、每个单元的单元整理单、单元过关检测单、期末模拟检测卷、错题整理集、数学日记、数学小报等等。（附图）

 总之，作业的设计要能够调动学生的兴趣，让学生主动参与到作业设计中来，老师根据学生的特点适当予以指导，才能够有效地将课堂教学延伸到课外，达到训练学生思维的目的。以上是我提高数学作业有效的一点尝试。追求有效，是我们数学教学的永恒话题，是一种理想的境界，它的实现需要一个过程，需要我们老师去实践、思辨、提升，使它成为现实，让我们一起去追寻吧!

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