用方程解决问题的思维培养的讲稿（张良伟）

用方程解决问题的思维培养

泸县石桥中心小学校  张良伟

         新课程要求在教学中凸显自主、合作与探究学习，让学生在做中学、思中学、合作中学,将实际问题变为数学模型，并且在解释和运用的过程中引导学生学会用数学思维思考问题，从而实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维课程目标的实现。教师通过开展一系列数学教学活动，借助数学模型，发展学生的思维能力和分析能力，继而提高解决问题的能力。列方程解决问题是运用方程的知识解决实际的问题，对于培养学生的逻辑思维能力以及解决问题的能力是十分有益的。

方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展学术素养有着非常重要的意义。所以小学阶段有必要适时地渗透方程思想，培养学生多种解决问题的方法，拓展学生的解题思路。

（1）学生文字转译能力差 

很多学生找不到等量关系是因为文字表述的能力相对较差。解决问题通常会有很多的文字叙述，题目中的各种量和关系都是通过文字表述出来的。因此，学生在问题转译时容易产生知识性的错误。很多学生不会把题目中的语言转化成数学词语。数学解决问题与其他题目相比，其文字叙述的内容较多，而且题目的叙述方式往往是简单、严谨、抽象且富有内涵，这就大大的增加了学生理解题意的难度。虽然数学语言的表述简洁富有内涵并没有弊端，但是对于理解能力较差的小学生来说，这就是解决实际问题的一个很大的阻碍。

（二）学生思维定势

所谓思维定势，就是人们在之前所形成的知识、经验、习惯等使其自身形成了一个认知的固定倾向，从而影响之后的任何判断，就形成了思维定势。认知的固定形式就是习惯，通过分析五年级、六年级学生的测试卷，不难看出，思维定势对学生学习方程的影响很大。在实际教学活动中，大部分教师为了追求好成绩而一味的灌输用“算术方法”解决问题，忽视了用方程方法解决问题的相关能力的培养，因此学生在解答实际问题时，首先想到的是算术方法，而不是方程方法，说明学生的方程意识不强，这就是因为之前所学习的算术解题法在学生的认知中形成了习惯，造成了学生们的思维定势，算术思维在学生头脑中根深蒂固。

（三）学生不重视

在列方程解决问题中，学生在解答完后没有检验的习惯，这与学生平时的学习态度有很大的关系。无论是五年级的学生还是六年级的学生，在解答完后，基本都不会去检验解的正确与否，说明在平时的学习中，学生对检验解的不重视，认为经过自己耐心解答后所得到的解一定是正确的，而且很多学生也懒得再回过头去检验，觉得浪费时间与精力，久而久之学生就形成了不检验的习惯。

4. 教师教学偏差

仔细观察学生的解答题目情况，我们不难发现：自己的教学行为也存在着偏差，这种偏差会直接或间接影响学生们的解题过程。考试时往往只有一道题要求用方程解答，。为了追求学生的正确答案，教师一味地反复练习类型题，并没有经常加强算术解和方程解两种方法的对比，没有充分展示出用方程解题是顺向思维的独特优势

一、培养意识,重视方程基础

方程作为数与代数领域的一个重要知识点，主要是将具体的生活问题转化成抽象的数学模型的过程。对于小学生而言，思想上很难接受这样的转变,因此须要在教学过程中对学生进行循序渐进的诱导和启发,培养学生的代数意识。在这一教学过程中， 教师应充分利用字母表示数的数学知识，让学生先从学习字母表示数开始，重视方程基础知识的积累，继而过渡到列方程解决问题上。这样不仅能够让学生逐渐养成代数的意识,还能够让学生全面掌握方程的基础知识，脚踏实地地学习列方程解决问题，进而为列方程解决问题打下基础。首先，需要让学生明白字母表示数的重要性和学习的必要性，进而学会用简单的字母来表示数。

例如，

用字母表示加减法的性质，将复杂的教学内容简单化,让学生易于接受

,如a-b-c=a- (b+c) 。让学生明白用简单的字母表示数能够-目了然，便于记忆。数学中的很多知识，如计算法则、性质等都能够用字母表示数的形式表示出来。当学生真正明白字母表示数的重要性及优点后,就能够弓|起他们的学习兴趣和好奇心，并且逐渐在数学的学习实践中养成用字母表示数的习惯。其次，让学生明白字母表示数代表的是一个等关系。字母表示数不仅代表数与数之间的关系，更代表了一种运算结果，也就是出现了一个新的数。例如，已知苹果的数量比香蕉多20个，用a表示香蕉的个数，那么a+ 20就能够表示苹果的数量，也表示了苹果和香蕉之间的一个关系。在数学教学活动中，教师要有意识地引导学生学会用字母表示数，提高列方程解决问题的能力。

（二）注重语言转化的培养

数学是思维的体操，而数学语言则是数学思维的外壳与工具。往往一些数学概念、数量关系都是隐藏在其简练的语言文字里面。学生想读懂应用题的题意，就要有将非数学语言转化成数学语言的能力。学生在解答实际问题时，对数学专业术语理解不是很好，导致最后等量关系找不到。将非数学语言转译成数学语言是一个内化、形成、运用的过程。所以，教师在日常的教学中应该注重对学生进行语言转换能力的培养。在小学阶段，数学语言（主要是指数学文字语言和数学图像语言）与通俗语言之间的转换是主要的形式。

二、巧用对比，凸显方程优势

列方程解决问题是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点，列方程解决问题比算术法解决问题更加直接方便，而且对学生今后的代数学习会有很大的帮助。因此,在教学过程中要引导学生学会用方程的思维思考

问题，多进行列方程的尝试，提升学习列方程解决问题的迫切性。

1.题组对比

题组对比就是将题目之间存在联系，但形式不同，解题的思路和方法相近的题目联系在一起形成一 个题组。在日常教学过程中，教师要善于利用题组的形式对比分析，通过题组练习让学生明白列方程解决问题的优越

性。例如:

(1) 草原上，绵羊比奶牛的1.5倍少25,绵羊有650只，奶牛有多少头?

(2) 草原上，绵羊比奶牛的1.5倍少25,奶牛有650头,绵羊有多少只?

在教学过程中，要让学生先用自己熟悉的方法解决.上述问题，等到学生得出自己的答案后，再让他们分析自己的解题思路、解题的方向和对错情况。这样学生比较容易混淆题组中的数量关系，因而出现错误: - 是学生无法得出标准量的已知条件,二是学生常常采用题目(1) 中的解题思路来解决题目(2) 中的问题。如果用方程解决问题，将会大大降低出错率,在这两道题目都可以采用列方程的方式寻找一个等量关系,也就是绵羊数量=奶牛数量x1.5-25,然后判断绵羊的数量是否是已知条件。如果奶牛的数量是已知的，可以直接带入其中得到绵羊的数量。也就是题目(2) 中的结果，直接由奶牛的数量得到绵羊的数量。如果奶牛的数量是

未知的，可以将奶牛的数量用a表示，那么按照等量关系就能够得到-个代数式: 650=1.5a-25, 然后解方程就能够得到奶牛的数量。通过这两个题目的对比可以发现，两个题目的解题思路和方式是相同的，不同的是式子中的标准量是否是已知的。学生在列方程过程中只需要将等量关系式理解透彻，就能自然而然地解决问题了。

2.方法对比

方法对比是在同一道题目中采用不同的方法解决问题，从而选择出最佳的解题方法。例如，鸡兔同笼问题就是一种很好的解题方法对比的例子。在实际问题的解决中学生一般采用算 术法解决。为了引导学生采用列方程的方法解决问题，使其扩展思维，分别采用假设法、抬腿法以及列方程法，对比哪种解题方法更加简便,在这里方程的优势就明显地凸显出来。随着学生年龄的增加，对所学知识的理解也在加深，在面临实际问题的解决时，就更加容易采用列方程的方法解决问题。

三、多管齐下,寻找等量关系

单纯依靠学生自己寻找等量关系并不是一-件容易的事情,因此在教学活动中，教师要多管齐下，帮助学生在寻找等量关系时掌握一些技巧。

1.通过关键字找等量关系

解决问题中虽然只有简简单单的几句话，但是其中却隐藏着很多已知条件，在已知条件中会出现-些关键句,需要学生在解题的过程中重点把握，寻找解题的方向和思路。在日常教学活动中，教师要引导学生善于寻找题目中的关键字句，做好标记，找出自己想要的已知条件，这样不仅能够提高学生的审题能力，而且可以增强学生的理解能力。在一些比较典型的列方程解决问题中都会出现一些关键的字句，帮助学生寻找到等关系。例如:和(差)倍应用题。这一类型的题目,是已知A和B两个数的关系,然后又给出A是B的多少倍,让求出A或者B是多少。在第一句中我们可以得到A与B的等 关系是A+B=C,或者A-B=C。 但是A和B都

是未知量。再次寻找第二句中的关键字，将B设为未知数X，那么能够得到A对应的关系,将其带入到A与B的等量关系式子，解方程就能够得到B,然后根据A与B的关系得到A是多少。在很多的应用题中都有关键的字词句，教师应当在培养学生找出关键字句的同时，提示学生关键字句所对应的等量关系，帮助学生提高解题的

效率和正确率。

2.通过公式找等量关系

在数学教学过程中，学生已经逐步掌握了图形的面积、周长以及体积等的计算公式，在解答求图形面积或者体积的题目时，要引导学生将已经学习过的公式拿出来寻找等量关系,帮助列方程解决问题。例如，"- 副长方形的油画，长是宽的2倍,小明做画框时用了1.8米的木条,这幅画的长、宽以及面积分别是多少?”在这一题目中，我们可以看出，该幅油画的形状是长方形，因此引导学生回想关于长方形面积、周长的计算公式。然后引导学生在题目中寻找已知量，也就是这个长方形的周长为1.8米，让学生利用长方形的周长公式列出等量关系: (长+宽) x2=1.8。 然后题目中已知条件中看出:长是宽的2倍，得到的数量关系式为: (宽

+宽+宽) x2=1.8, 将宽设为未知数x，自然而然地解出方程。在解题过程中除了引导学生回顾有关图形面积和周长的计算公式，还要引导学生回顾小学阶段常用的盗抗叵凳剑如四则运算公式、速度公式以及工作效率公式等，以便于学生在列方程的过程中找出等量关系。

3.数形结合找等量关系

数形结合是列方程解决问题中常用的一种方法，在教学过程中可以引导学生采用数形结合的形式寻找题目中隐藏的等量关系，让解题思路变得更加清晰，解题方法更加简单、明了。例如:” 果园中梨树和苹果树共有350棵，梨树是苹果树的4倍，那么梨树有多少棵?”引导学生画出题目的数量关系:通过以上示意图学生可以清楚地发现，题目中的标准量是苹果树，那么等量关系为: 350=苹果树x4+苹果树。因此，可以采用列方程的形式将苹果树设为未知数x,得到方程式: 4x+x= 350,从而得到苹果树为70棵，梨树为280棵。通过数形结合的形式将学生从应用题复杂的文字叙述中解放出来，提炼出解题的精髓，进而获得了成功的喜悦。数形结合作为学生解题的重要方式之一， 不仅能够帮助学生更好地理解题目的含义,而且能更好地培养学生的数学思维。

列方程解决问题作为解决复杂应用题的重要方式之一，能够通过寻找等量关系列出方程。但是由于题目中等关系较多，因此在教学中需要采用多种方式引导学生真正认识到列方程解决问题的优势，养成良好的列方程习惯，抓住题目中的关键词寻找等量关系，进而培养自己解决问题的能力,在数学的学习中体会成功的快乐。

列方程解决问题的几种常见的思想方法 

（一）以总量为等量关系建立方程

如：例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时?

   快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程

（二）以相差数为等量关系建立方程

如：甲、乙两个粮仓-共有粮6800包， 甲是乙的3倍，两仓各有多少包?

解设:乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包

   甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数

（2）以题中的等量为等量关系建立方程

如:有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍,现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克?

解设:乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克

       甲桶剩下的油=乙桶剩下的油

（四）以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

如：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3倍 ,原来每筐有多少个?

解设:原来每筐X个

甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 

（5）根据题目中条件选择解题方法

如:桃树有300棵， 杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵?

倍量已知

   300x2+ 30=600+ 30=630(棵)

如:桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵?

倍量未知  杏树

解法一: (300-30)=270   2=135(棵)

解法 二:设:杏树为X棵

   2X+30=300

注重学生的“思维”发展

   学习是一个认知的过程，更是一个思维发展的过程。在列方程解决问题的逐步学习中，学生的方程意识得到了提高，也能够慢慢体会到方程方法的优越性, 这时，就需要更多的关注学生进一步的思维发展。在分析同一个问题时，要鼓励学生从不同的角度出发，思考的角度不一样，学生所建立的方程也可能不一样，但最终都能够解决问题，这有利于培养学生的发散性思维。对于同一个问题，还可以采取变式训练，更换条件或者改变问题，这些都能够引发学生的思考。在这样的过程中，学生的思维活跃了，学习兴趣就会增强。总之，对列方程解决问题的教学，不仅要让学生掌握解题方法，更重要的是要关注学生的思维发展，从而达到理解和灵活运用的目的。

【希沃白板5】课件分享 : 《用方程解决问题》

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