城东李平《优化数学作业设计　培养学生高阶思维》

优化数学实践作业  培养学生高阶思维

                                         泸县城东小学校;李平

随着时代的发展，新课程改革的不断深入，作业也不再局限于课堂之上，而更加注重课外实践作业的拓展。数学课外实践作业的拓展可以更好地创新课堂教学模式，激发学生学习数学的兴趣，能够让学生学以致用，真正得到全方位的发展。

新课程标准也明确提出：“学生通过数学课程的学习……发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养”。小学数学四大板块之一的“综合与实践”也越来越受到教育界的重视。很多一线老师也认同通过实践性作业可以激发学生的数学学习兴趣，帮助学生达到“巩固运用”的功效，也很乐意设计一些实践作业，培养学生的思维。但在实际操作中存在一些误区:1.目标不明确，学生为什么做这个实践作业，做后达到什么目的，培养什么素养等没有明确；2.只关注结果，忽略实践过程；3.忽略学生个体差异，搞“一刀切”；4.忽略了学科间的联系；5.数学语言不规范，或太简单粗暴，没有人情味；6.没有创新性，盲目相信教材和配套练习资料，选编或者改编校本练习以及数学课本与配套练习中的一些实践题。总的来说就是对于领悟数学思想、提升数学能力、掌握学习方法、提升数学素养等关注度较少。因此，数学实践作业有待优化。那么该怎样优化数学实践作业呢？我认为要从以下几方面入手：

一、有的放矢，强化目标达成

设计实践性作业，首先应符合学科课程标准以及教学基本要求的规定，并根据教学目标来制定相应的作业目标，保持教学目标与作业目标以及作业内容的一致性，这是实践性作业有效性的重要保证。

比如学习了面积以后，对面积单位的理解，学生头脑中其实是很空泛的，1平方米究竟有多大，平方米、平方分米、平方厘米这几个面积单位间的进率是怎么来的，很多学生只有记忆，是不能理解的。好多老师为了让学生记住这3个单位，直接告诉学生一个手指头的大小就相当于1平方厘米；一个成人手掌的大小就相当于1平方分米；一块或几块地砖的面积就相当于1平方米。也有的老师让学生找一找生活中与1平方米、1平方分米、1平方厘米大小相当的物体。但是这样的实践作业真的有意义吗？学生找了以后就记住了吗？很显然这样的实践作业目标不强，学生的理解还是停留在表面上。我把这个实践作业优化如下：

作业目标：

1.通过动手操作，理解1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大，并能在生活中找到与之相匹配大小物体。

2.经过1平方米、1平方分米、1平方厘米这几个面积单位的比较，发现他们之间的联系。

3.会用数学的语言表达自己的发现。

作业内容:

1.请你尝试用家中材料制作出1平方米、1平方分米、1平方厘米。

2.利用做好的学具比一比，家中什么物体大约是1平方米、1平方分

米、1平方厘米，记录在表格内。

3.比较三个面积单位之间的关系，在表格内填写你的发现。

4.与爸爸妈妈分享你的探究成果。

设计意图:面积单位的难点在于两点，第一学生很难建立这些面积单位的量

感。其次，学生对于面积单位的换算会与长度单位之间混淆。我把这个实践性作业优化的目的：1.让学生通过动手操作，对比，记录，分享一系列的活动，充分调动学生的感知。2.让学生挖掘生活中的数学素材，建立面积单位的量感。3.通过3个面积单位直观的比较，为单位换算奠定基础，也建立了几何的直观能力。有了这样的基础，学生的运用意识和创新能力才能得到更好的发展。

二、关注过程，重视经验积累

《义务教育数学课程标准》2011和2022版都在强调：“学生的学习应是一个主动的过程……动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此我们在作业的设计中一定要关注学生学习的过程，重视学生经验的积累，以便于更好的运用到以后的学习中。比如学习了圆的面积后，有的老师会让学生利用已有的学具演示推导圆面积公式，这样的确有助于学生理解圆的面积公式，但是他们缺少一种自主探索的乐趣。因此，我将圆面积公式推导的实践作业优化如下：

作业目标：

通过剪一剪、拼一拼的方法，将圆转化成已学过的其他图形，在“等积变形”变与不变的思想中加深圆面积公式的理解。

作业内容：

把圆八等分或十六等分，拼成近似长方形或三角形或梯形，并推导出圆的面积公式。

设计意图:这个作业的设计不仅关注了知识与技能的掌握，更把重点放在过程与方法的体验上。通过学生动手剪一剪、拼一拼,推一推，自主探索，让学生明白分的份数越多，拼出的图形越接近长方形、梯形和三角形。同时知道与圆面积有关条件，更加直观理解“等积变形”变与不变的思想和极限思想，构建空间观念，发展学生的高阶思维。

三、分层设计，满足不同需求

何为“分层作业”?“分层作业”是指尊重学生个体差异的前提下，根据学生的个性、认知水平、学习能力的差异进行分类而形成有针对性的作业结构。学生存在能力差异，教师可以设计不同层次的实践性作业，鼓励学生自主选择作业的层次。不仅如此，学生还存在认知风格的差异。如，有的学生具象思维做主导，善用图画表达思维，有的学生善用符号表示思维等等，设计实践性作业应该尊重认知风格差异,兼顾这种差异,设计丰富多彩的实践作业，让学生基于自己的“数学现实”而实现数学的“再创造”。比如学习了“比”以后，根据课程标准和教学目标，我制定了作业目标，设计了三个层次的实践作业：

第一层次：藏在国旗中的比

作业目标：

通过观察、分析比较不同规格的国旗的长、宽比，了解比在生活中的具体应用，感悟数据的意义和价值。

作业内容：

收集几种不同规格的国旗，分别量出它们的长和宽，填在下表中。

通过观察，数据分析比较，你有什么发现？

第二层次：树叶中的比

作业目标：

通过数据分析得出树叶中的比，了解比在现实事物中处处存在。会用数学的眼光观察现实世界，能用数学的语言表达，发展应用意识和实践能力。

作业内容：

一、收集三种不同的树叶，每种树叶各3片，仔细观察他们的形状，有什么发现？

二、把收集的树叶按顺序贴在空白处，测量出树叶的长和宽，并计算出他们的比值。（精确到十分位）。

对比树叶的形状和表中数据，你有什么发现？   

第三层次：画教室的平面图

作业目标：

能利用比例尺的相关知识，画出教室平面图，了解比在生活中的应用，发展空间观念。

作业内容：

测出教室的长和宽，并选择合适的比例尺画出教室的平面图，然后用•在图上标出自己的位置。（不考虑教室的方向）

我们选择的比例尺是            ，理由是                                  

设计意图:三个层次的实践性作业中，可以发现同样都是比在生活中的应用，都要求出比值或最简整数比，这是学习重点，要求每个学生经历体验再次复习巩固这知识点。但第一层次只让学生感受数据的意义和价值；第二层次就要学生对比分析，并且会用数学的语言表达；第三层次就要结合比例相关知识画出教室平面图，发展他们的创新思维。三个难度层次的作业，均涵盖基础作业，并在基础上进行提高，培养他们的高阶思维。

四、学科融合，注重学科联系

《数学课程标准》明确提出：“能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。”

比如城东小学校园内建有很多劳动基地，学了统计以后，布置这样的实践作业：

作业目标：

1.通过实践操作，了解测量的步骤和应注意事项。

2.通过数据分析，推出植物生长的速度与什么有关。

3.体会到数学与劳动的紧密联系，同时体会劳动成果来之不易，养成珍惜劳动果实，不铺张浪费的好品质。

作业内容：

选择同种水培植物和土培植物各一株，每周测量一次植物的高度、叶片的大小等，通过列图表或画统计图等方式把数据记录下来，再分析数据，看看有什么发现？并把你的发现反馈给学校劳动管理员。

设计意图:这份实践作业做到数学与劳动学科间的融合，把数学的测量、数据分析与植物的生长状态相结合，让学生体会到数学就在我们身边，它来源于生活，又反作用于生活。同时又进行珍惜劳动果实，爱惜粮食，不铺张浪费的好品质的思想教育。

其实数学与劳动融合的实践作业还有很多，比如我们学校赏花节上就有一个“ 探秘花中数学” 主题展区，学生可以在里面任选一个实践主题进行探索。

比如李雪菲老师的《家乡美食沙岩糕》中，做沙岩糕所需的原料就需要一个精确的比例。这个比例究竟是多少做出来的沙岩糕才美味，才更符合当下人的口味呢？同学们在课下反复试验，不断摸索，在一次次实践中找出了最佳比例。

五、完善表述，紧密联系生活

很大一部分教师不会关注作业语言的设计，认为数学语言就应该干净简练。但是作业语言平谈无奇，学生就会兴致缺缺。如果实践作业与身边的情境联系起来，或者给作业设定一个情境，会大大激发学生主动学习的热情，提高学生学习参与度，思维更加发散。如学完表面积以后，老师布置“量一量数学书或盒子的长、宽、高，并计算出他们的表面积。”这样的叙述是一种直接叙述方式，学生完成此类作业兴趣不高。我认为可以尝试改变语言表达，把直接叙述的语句转变为语境表达，生动形象的语言描述转眼之间就吸引了学生参与到其中。我把这个作业优化一下：长方体在我们生活中随处可见，请你找一找，记录下这个物体的名称，并观察它的每一个面是什么形状的，再测量它的长、宽、高，然后计算它的表面积，记录在学习单的表格中。

再如：测量点到直线的距离，老师给定5条线段请你们量一量，哪一条最短呢?这样的叙述简单直接，毫无美感可言，学生也只是为了完成任务而做，毫无兴趣。我将它优化为：

作业目标:

1.  利用多种方法观察测量线段长度，体会

从直线外一点到已知直线所画的线段中垂线段最短。

2.  在学习过程中进一步发展观察能力、

实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

作业内容:

一艘货船经过A岛时决定在小岛上歇一歇。船员们设计了以下5条上岛路线。哪条路线最短呢?你能用几种方法进行验证？(图上1mm实际长1海里)

设计意图：数学也是生活中的一部分，数学实践性作业的设计应该有意识改变语言表述方式。摒弃直接表述的平谈无奇方式，创设有趣的情景，引人入胜，激发学生探究欲望。同时，作业规则设计上注重多维开放思维的作业设计，鼓励算法的多样化，培养学生的创新精神。

    美国教育家彼德.克莱恩说:“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”数学是一门操作性、应用性很强的学科,因此，教师在设计实践作业时一定要注意把教材与生活实际相结合，目标明确、关注过程，要会根据学生的发展需求和学习需要进行不断的教学创新，在不断的实践中培养他们的高阶思维。