万仁利《基于核心素养下小学数学问题解决的教学策略》

基于核心素养下小学数学问题解决的教学策略

泸县实验学校    万仁利

数学核心素养理念的解读；问题解决内容结构体系的建构；问题解决的教学策略；学生问题提出能力的培养策略。

一、数学核心素养理念的解读

（一）数学核心素养的特征

具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现。数学教育与人的行为有关的终极目标，如一个人在思维方面、做事等方面是否运用了数学 的思维去观察，思考与表达。学生在参与数学教学活动中逐步形成和发展。对于数学教育具有一致性，具有发展性，从小学、初中、高中到大学都会贯穿始终。

（2）数学核心素养的内涵—“三会

会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

（三）数学核心素养的具体内容

是课程目标中明确提出了关于学习兴趣、学习习惯的培养要求；是作为核心素养的核心概念的应用意识、创新意识。是科学精神、社会责任。体现了教育的育人功能，落实了培养有理想、有本领、有担当的时代新人要求。

数学眼光——培养学生数学抽象能力，体现了数学的一般性特征。

数学思维——培养学生数学逻辑推理能力，体现了数学的严谨性特征。

数学语言——是让学生建立数学模型，体现了数学应用广泛性特征。

数学核心素养的培养，具有整体上一致性和阶段性的特征

在小学的低年级学段中更具体、更侧重意识，在小学的高年级学段中更一般、更侧重能力。

二、问题解决内容结构体系的建构

（一）总体结构

小学数学问题解决的内容早就形成了一个整体结构(图2-3)。在数概念与四则运算应用的基础上还有几何、统计初步知识的应用，以及方程、比和比例的应用。本次课改在此基础上引进了问题解决的专题，如人教版的“数学广角”,北师大版的“数学好玩”，苏教版“问题解决的策略”。除此以外，每套教材都有综合与实践活动，实质上也是数学问题解决，只是联系实际的范围更广。

（三）数量关系

在现实生活中,最常见的两种现象，种是“合”,把几个数合并成总数,合的计算方法有两种，即加法和乘法;另种是“分”，相应地，分的计算方法也有两种，即减法和除法。由此可见，所谓份总关系、部总关系:实际上都是台与分的关系，只是由于部分数:有同样多和不一.样多两种情况,才出现了两组数量关系。

与此相类似，还有相差关系、倍数关系。它们都是对两个数量进行比较，因此不妨统称为比较关系。只是由于比较有两种方式，一种是比较多少，一种 是比较倍数,才出现了两组数量关系。

（四）编排线索

把数量关系的结构与运算本身的结构相整合，一步运算应用的数量关系有合与分、比差与比倍;两步、三步运算应用的数量关系可以在基本的数量关 系上综合、发展。

三、问题解决的教学策略

（一）结构化教学策略的概述

“结构化”是数学的学科特点，数学的逻辑严谨性决定了数学的结构化程度远高于其他学科。它要求教师站在整体、系统和结构的高度把握、处理教学内容，从数学知识结构和学生认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有的数学认知结构，提高学生数学认知结构的清晰性、稳定性与可利用性。

结构化策略包括问题解决本身内容、方法的结构化以及教学的结构化。下面通过介绍几个遵循结构化教学策略进行整体构思且效果明显的典型课例及问题设计，阐述结构化策略的运用。

1.内容结构化

问题解决内容的结构化.常表现为情境串、问题链，以及一题多变、一题多解、多题一解等教学方式、手段的灵活运用。

   如此设计较为真实的情境，使问题链更加接近实际，从而有利于应用能力的培养。诚然,统一的情境主题有时难以引出所需的所有数学问题，或者需要出现的数学应用难以构成具有内在联系的问题链。遇到这类情况，可以采用“闯关”游戏的形式，将练习内容由易到难串联起来。

一题多变、一题多解、多题一解等方式的共同点，也都是指向数学知以其应用的内在联系，促进学生对相关知识及其应用的融会贯通,以利于良好以知结构的形成与完善，提高应用的灵活性。

2、教学设计结构化

着眼于解决问题多样性，加上题目本身的新颖性、可读性吸引了学生、效果显著。给出条件，让学生提出一步运算的问题：求和、求差、求倍。口算报出答案。接着提出两步运算的问题。对此，首先让学生辨析一步运算问题与两步运算问题;接着通过交流，形成六道有一个条件重复使用两次的两步运算问题，使学生感知“两个条件两步计算”实际问题的特点，体会并理解“中间问题”的重要性，进一步培养学生发现、提出、分析问题的能力。同样可以再选和、差、倍之一作为条件，并提出同样的问题。这就既避免了重复，又能促进学生真正理解这些问题的数量关系。学生在选择条件、提出问题的过程中，掌握了思考方法，沟通了有关和、差、倍的一步运算与两步运算实际问题之间的联系。

（二）直观化教学策略

直观化策略最重要的哲学理论基础，就是从感性认识到理性认识的-般认知发展规律,最直接的数学理论基础无疑是数形结合的思想方法。运用这一策略能激发学生的学 习兴趣和热情，促使具体形象与抽象概念相结合,进而增进发现理解和巩固，同时也有助于发展学生的观察能力、形象思维能力。前面给出的众多实例中,诸如卡通画、视频片段、图示、列表、实验等手段的运用，实际上都用到了这一策略。有必要强调的是，直观化不仅是教师教学的策略，还应该成为学生学习数学的一种有意识的行为与习惯。因此，从一开始教学数学应用时，就要提醒学生用自己的方式把实际问题画出来。

1、启发思考

利用图示直观既能使学生理解“去掉同样多”的算理。启发思考，还需配合语言直观，以增强效果。

2、突破难点

要让构造直观成为学生自觉使用的学习工具，关键在于平时的教学中,教师要不失时机、恰如其分地用直观手段打动学生。

以往很少使用几何直观，实践表明，一旦给出图示,不但能够促进理解,还能化解过去不敢触及的难点。

3、解题思维可视化

思维导图又叫做心智导图、概念地图、脑力激荡图、灵感触发图，它的主要功能，也是它的原意是用来表达发散性思维。在小学数学教学中，教师们主要用于复习，让学生用它来表达自己对所学知识及其要点的杭理结果,从而演变为知识整理的图形工具。对于问题解决教学而言，思维可视化更重要的作用是启发学生学习发现，理解解题的思路与方法，而不仅仅是“内容整理”。看条件想:由前两个条件“每天看12页”“已经看了8天”可以求出已经看了多少页，然后加上第三个条件(还剩36页),和就是这本书的总页数，再除以每天看12页,就是最后答案。能使学生获得新的问题解决经验:看问题想所需条件时，应联系已知条件，以便发现简捷算法。对于学有余力的学生,还可以通过具体实例,让他们体会分析与综合的本意“分解与整合”，即上面提到的分析与综合的心理学意义，让他们经历从局部到整体、从整体到局部的思考过程。

（三）生活化教学策略

体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1]，是义务教育阶段数学课程总目标之一。美国哲学家、教育家杜威从儿童出发，组织经验课程的教育主张，一个核心观点就是“教育即生活”。我国教育家、思想家陶行知先生继承并发展了杜威的思想,建立了具有中国特色的“生活教育”理论。他们都关注到了儿童身心发展的特点，重视教育与生活的联系。问题解决教学的生活化策略，旨在调动儿童的生活经验，促进对问题、对数量关系、对解题过程的理解，为数学化与具体化的转换提供经验支撑。此问题解决的教学策略外，生活化策略对激发数学学习的兴趣。体验教学应用的乐趣也有显著的积极意义。

1.关注问题情境的加工度

首先必须明确，我们用于数学教学的实际问题都经过了不同程度的简化、提纯，都不同程度地会去了一些与数学本质或教学目标无关的因素，例如，购物问题一般都不涉及讨价还价和算出总价后抹去尾数等日常生活中可空见惯的情节。又如,行程问题无论是步行还是车行都视为匀速运动。因为学生不具备讨论变速运动的基础知识。这是必须承认的数学教学实践的基本事实。其次，肯定实际问题是符合数学教学需要的练习题，还必须正视目前使用的实际问题，大多条件充分，解题方向明确，答案唯一，而且现实背景高度简化，数学意义，一览无遗。这样的实际问题，用于巩固数学知识有一定作用，用来培养应用意识、应用能力,无疑是欠缺的。

为协调现实生活中实际问题与练习题的矛盾，不妨引入“加工度"的概念。所谓加工度，是指将源于现实的问题情境及其内容加以简化提纯的程度。经过适度加工的实际问题，在能够收到练习实效的前提下,尽可能多地保留问题原型的本来面貌。

五上《出租车计费》

打车付费是生活中常见的事情，有教材把它抽象成一道渗透分段函数思想的数学问题若用符号表示收费标准的数学模型:设出租车费V元，路程S千米。撇开分段函数的表示，一般五年级学生都能理解，出租车3千米以内为固定的起步价，超过3千米按照每千米的单价收费，两段费用相加就是打车付费。

但在实际生活中，出租车收费还会有各种情况,如白天与夜间的收费有不同标准,还有等候时间的计费，超出一定里程后的价格变动，等等。这些变化是否可以滲入学生后继探究解决的问题呢?例如，根据本地出租车的计价规定设计题目:

出租车3千米以内10元，超过3千米，每千米2元，超过25千米，每千米3元。实际行驶50千米，应付多少元?仍然省略了等候时间的计价，且不考虑白天与夜间，但由分两段扩展为分三段计费。

贴近现实的问题，更容易激起学生的解题兴趣，也有利于学生体会如何用数学的眼光观察事物并提出问题，如何用数学的思维分析问题。

2.调动生活经验编实际问题

(1)看式编题

运用生活化策略培养学生的应用意识，还可以大量采用看算式编实际问题的方式进行练习。

例如,三年级学习了四则混合运算，就可以看乘加、乘减算式编实际问题(口述)。实践表明，紧随运算教学，运算学到哪里，相应的实际问题就编到哪里，持之以恒开展练习，能有效培养学生的应用意识,大面积提高解决实际问题的能力。

(2)看图编题

下面的线段图口头编实际问题。

这是“求比15多8的数是多少”的线段图，学生可赋予它各式各样的题材，通过编题帮助学生理解数量之间的关系，感悟数学的广泛应用。为提高课堂教学效率，可以在独立思专基础上，同桌两人口头交流、互相评判，然后全班交流:先交流有争议的题目，再交流与众不同的题目。提出明确的交流要求，有助于引起学生注意自己没想到的应用场合。

（3）编生活中遇到的数学问题

进一步还可以让学生把自己生活中遇到的事物编成数学问题，以培养学生的数学眼光。

（四）变式呈现策略

引入概念变式、过程变式、问题变式，主要目的是启发学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中，探究“变”的规律,从而在增强学习的新鲜感与生动性，唤起好奇心和求知欲，体会学习数学乐趣的同时，促进多角度理解和探究学学习的深化。此外,变式教学还有助于激活学生的问题意识，培养创新精神。在问题解决教学中.比较常用的是问题变式和条件变式。

学校计算机教室原来有24台电脑,现在增加到60台电脑。

(1) 现在的电脑台数是原来的几倍?

(2)原来的电脑台数是现在的几分之几?

(3)现在比原来增加了多少台电脑?

(4) 现在的电脑台数比原来增加了百分之几?

前两题的答案互为倒数,有助于沟通“几倍”与“几分之几”的联系;后两题则是“差”与“倍”的比较辨析。

张伯伯的菜园中， 种了白菜， 种了萝卜。

(1) 已知白菜地60平方米，菜园总面积是多少平方米?

(2)已知萝卜地45平方米，菜园总面积是多少平方米?

(3)已知白菜地和萝卜地共105平方米,菜园总面积是多少平方米?

(4)已知白菜地比萝卜地大15平方米,菜园总面积是多少平方米?

(5)已知还没种的空地是75平方米，菜园总面积是多少平方米?

通过有层次的推进，促进有意义学习,形成问题解决的经验系统。

长方形面积与周长的应用

（1）用16米篱笆围养鸡场，长、宽取整米，有几种围法？怎样围面积最大？

总结规律:

周长相等的长方形，长、宽越接近面积越大，长、宽相等时面积最大。

（2）给出条件变式

①如果两面靠墙，怎样围面积最大?

②如果一面靠墙，怎样围面积最大?

两面靠墙，问题(1)的“规律”照用即可。一面靠墙,提醒学生继续尝试(可列表)。

学生原以为长、宽接近更大，因不能平均分成3份，所以多数从宽6米开始尝试。结果令人惊讶：“怎么会呢”教师可的情作出初步解释，它是一个正方形完整周长的一半，所以“规律”设变，但要根招具体价况灵活运用。

用2.3.4.5这四个数字组成两位数乘两位数的算式，积最大的算式是哪个?

学生部能想到5.4应该放在十位上。但纠结于不计算很难比较58×42日52×43哪个大。

只要提学生注意两个乘法因数相加的和一定(十位都是5和4，个位部是2和3).就能将长方形周长与面积关系的结论迁移用到这里来:

因为52- 43的差比53- 42的差小，所以 52×43的积更大。实际上，长方形成了这一计算问题的几何模型。

这节课的三段,从探究周长与面积的关系到应用结论解决实际问题，再到应用结论解决算术问题，过程变式的功能得到较充分的体现。特别是将几何规律应用到算术问题中来，在小学还是比较难得的。