优化统计与概率作业设计　朱艳　　

优化统计与概率作业设计，培养学生高阶思维

一、什么是统计与概率。

1、统计：统计是指收集、整理和分析数据的过程。在小学数学中，统计通常是通过调查和记录数据来实现的。比如，老师可以让学生调查一下班级里每个人喜欢的水果是什么，然后将数据统计出来。通过统计，学生可以了解到整个班级中各种水果的喜好情况，进而通过图表来展示和分析数据。通过这个过程，学生不仅可以掌握统计的基本概念和方法，还可以培养他们的观察和分析能力。

2、概率：概率是指某个事件发生的可能性大小，它的取值范围是0到1，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。在小学数学中，老师通常用实际生活中的例子来帮助学生理解概率的概念。比如，抛硬币的概率是0.5，因为它有两个可能的结果，正面和反面，每个结果的可能性都是平等的。再比如，掷一个六面骰子出现1的概率是1/6，因为一共有6个可能的结果，每个结果出现的可能性都是平等的。通过这些例子，学生可以从直观上理解概率的概念，并且学会计算简单的概率问题。

二、统计与概率的教学地位和价值。

1.掌握认识世界的工具，提高处理信息的能力

在报纸、电视等媒体中，经常会出现“某台风使沿海地区受灾面积达60%”，“本月房产价格环比上涨4%”，“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”，“到这家商场买家电更划算”等语言，这些都运用了大量的统计数据和概率统计术语。生活已经先于数学课程将概率统计知识推到了学生面前，学生也了解基本的、简单的概率统计知识，但学生真正理解了这些数学知识吗?比如例子中的三个百分数60%、4%、80%，它们各自有什么意义，有区别和联系吗?解答这些问题就需要进行系统的学习，这也是概率统计的教育价值和目的所在。”

概率统计是认识和理解随机现象的钥匙，掌握概率统计方法，通过数据的收集、整理和分析，可以使我们对事物的判断与选择尽可能正确，可以使我们在生活和工作中少犯错误，赢得主动。因此， “概率统计是一门可以使人变聪明的技术”，是使人能够更好地了解和把握社会现象的一门学科。

2、体会概率思想方法，加深对数学的整体理解

数学是研究空间形式和数量关系的学科。除概率论与数理统计外，数学的其余分支研究的都是确定性现象。正因为概率统计不同于研究必然现象的其他数学分支，并且在理论和思想方法上具有独特性，它的教育价值也越来越被人们认可。

3、拓展思维方式、提升思维水平

概率统计的思维方式能够拓展学生的思维广度，打破原有思维方式对学生的束缚，进而全面提升学生的思维水平，因此它是人们不可缺少的思维模式。

统计方法是一种实证主义方法，是归纳与演绎的有机结合，它通过大量的随机试验从偶然性中发现规律性、必然性。探究过程中采用的统计归纳、逻辑演绎等具有或然性特征，但这种或然性又具有一定的概率保证，也就是在一定概率程度上对命题进行“证明”。

4、培养良好的科学品质和辩证唯物主义观念

（1）培养学生的探索精神

从概率统计的角度去观察、探索和解释现实生活或科学领域中的随机事件，能够对现实世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培养学生的探索精神。

（2）提高创新精神的培养和创造能力

因此概率统计的学习不能沿用传统的记忆和机械的解题训练方法，同时，概率统计的随机性使得解决问题的模式具有多样性和不重复性，需要不断创建新模式来解决新问题，有益于学生创新精神的培养和创造能力的提高。科学应用信息作出正确决策是概率统计的主要任务，概率统计能教会学生合理运用规律作出正确的决策，培养自身的决策能力和决策意识。

（3）培养学生的合作精神

解决概率统计问题时，常常需要多人共同参与，解决问题的过程就是分工协作、相互配合的过程，这也有利于培养学生的合作精神。概率统计告诉我们，事物的偶然中蕴含必然，必然中又带有偶然，这一辩证关系是事物的固有属性，也是我们思考和研究问题所必须持有的思想观念。

   （4）培养辩证唯物主义观念

概率统计是在解决各种实际问题中发展起来的，其解决问题的方法和结果的呈现方式也较为特别，对于学生科学品质的培养和辩证唯物主义思想的形成有巨大的帮助。

三、优化统计与概率作业设计，培养学生高阶思维。

1、结合学生差异，设计层次性作业

高质量的作业，建立在教师深入钻研教材、分析学情的基础之上，因而分层设计作业变得不可避免。教师要重视学生在能力类型、思维水平等方面的差异，让作业更具有包容性，让每个学生都能在完成作业的过程中达成学习目标。

例：

1-4题，全班学生都能完成，基础性的题目，对于5.6题，则对于C类同学可能就比较难。

【例】 一个不透明的袋中装有4个黄球和1个绿球共5个球(事先不告诉学生具体的黄球与绿球数目，只告诉他们袋中球的颜色为黄色和绿色)，让学生通过足够多次有放回的摸球，统计摸出黄球与绿球的数量及各自所占比例，由此估计袋中黄球与绿球数目的情况。

该问题的解决可以分为以下几个层次。

(1)学生已有的经验是“知道袋中球的颜色和数目的情况下，摸到哪种颜色球的概率较大，具体是多少”。本题可由已有的经验出发，引导学生思考、讨论“在不看和不数袋子里球的颜色的前提下，如何估计袋中黄球与绿球数量的情况”，启发学生想到可以通过摸球得到数据，进一步由数据进行估计。

(2)通过大量有放回的摸球试验，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。如果进行足够多的试验，进一步统计摸出的黄球与绿球的数量，就可以估计袋中是黄球多还是绿球多，在随机性的基础上体会规律性。

(3)在(2)的基础上，随着试验次数的增加，发现摸出黄球的次数与摸出绿球的次数的比趋于稳定，学生可以估计出袋中黄球数量和绿球数量的比，进一步体会规律性。估计出了袋中黄球数量和绿球数量的比，并知道了袋中两种颜色球的总数，就可以估计黄球和绿球各自的数量。

当然，小学生无法用概率的方法进行准确、科学的推断和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。概率推理作为一种合情推理，是与代数推理、几何推理同样重要的一种推理形式。波利亚说过，合情推理是与逻辑推理一样重要的推理，是更具创造性的推理。因此，经过长期的概率统计学习，学生的合情推理能力自然可以得到相应的提高。

2、基于真实情境，设计个性化作业

作业设计，要关注学生校内外生活和社会热点问题，在真实的学习情境中设计个性化的作业。在用巧、用深、用活上下功夫，以问题为导向，突出解决问题的过程或结果的多元性，充分挖掘学生的探究兴趣，展现学生个性化的思考过程。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。培养学生合作意识。

【例】 学校马上举办运动会，其中一个游戏是这样的：一个布袋里有3个红球和1个红球。我们一共摸20次球，每次摸后都放回，游戏规则：如果摸到红球的次数多，就算女生赢，如果摸到红球的次数多，就算男生赢。

(1)这个游戏公平吗?为什么?

(2)女生一定会赢吗?

(3)怎样才能让男生赢的可能性相对更大?又怎样才能让女生赢的可能性相对更大?

问题(1)基于生活常识，学生基本都认为游戏不公平，因为红球个数较多，所以女生赢的可能性更大，这也正是概率思想的核心，即单一试验的偶然性与大量重复试验所体现的必然性。问题(2)的提出能促使一部分学生思考：女生一定会赢吗?事实上，在不少课堂试验中均出现这种“意外”情况：男生赢了。这是因为某一事件发生的可能性虽然大，但并不能遮盖或替代另一小概率事件发生的可能性。问题(3)需要更深层次的知识，可以让学生课后进行多次试验，摸球次数分别为1、10、20、50、100……可以发现，摸球次数越少，男生赢的可能性相对更大，反之女生赢的可能性相对更大。

3、立足学生生活，设计综合性作业

数学作业要紧密联系学生的生活实际，强调在生活中学数学、用数学。因而，应该让学生更多地直接接触数学材料，在大量的数学实践中体会、掌握运用数学的规律，而不宜刻意追求数学知识的系统和完整。在作业设计时，教师需要联系学生生活实际，设计富有生活气息的综合性作业

综合作业有助于提高学生的学习兴趣和主动性。通过综合作业,学生将课堂所学的知识应用于实际问题的解决中,这使学习变得更加有趣和有意义。学生在完成综合作业的过程中,需要动脑思考、查找资料、分析问题、解决问题,这样的学习方式能够激发学生的学习兴趣,培养学生的学习主动性。

对于小学生来说，统计与概率这一领域的内容是充满趣味和吸引力的。概率实验的过程就是对思维挑战的过程，也是一个非常有趣的过程：亲自动手收集、处理及呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程。统计与概率涉及整数、分数、比值等基础知识，需要运用计算、推理等基本能力，蕴含了分类、归纳、数形结合等数学思想方法，学习新知的同时还要能运用旧知，自然就能提高学生发现问题、解决问题的能力。学好概率统计，还有助于培养学生以随机观念来认识和理解世界，形成正确的世界观和方法论。概率统计在生活和数学中扮演着重要的角色，充分认识概率统计课程的教育价值，发挥它的育人功能，必能培养学生的高阶思维。

四、注重知识的纵向联系，发展高阶思维

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论，并广泛应用的过程。”新课程标准中要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，纵观我们小学数学教材，不难发现，知识间的相互联系非常的紧密。

例1：

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例3：下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。如果我们在作业设计的过程中加强知识间联系，学生高阶思维培养会得到值得飞跃。

【希沃白板5】课件分享 : 《朱艳 优化概率与统计作业设计，培养学生高阶思维(11-22 1642 修改)》

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