分数混合运算问题解决教案　　张良伟

西师版六年级下第六单元问题解决 第 2 课时

泸县石桥镇石桥中心小学校  张良伟

教学内容：

教科书第 82 页例 2，稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法。

教学提示：

本节课要学习的内容是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，是在“求一 个数的几分之几是多少用乘法”的基础上进行教学的，这种实际问题与求一个数的几分之 几是多少的问题正好是一个相反的，该知识点是解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解决方法的延伸，数量关系和解答思路基本相同。学习这部分内容，重点是通过画线段图分析数量关系并得到数量关系式。教材借助白海货运码头运货的事例，为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点，尤其是在解决分数乘法混合问题时，学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。教材安排了一道例题——例 2，例 2 与例 1 是对应安排的，例 2 是已知运走的分率和剩下的吨数，求单位“1”的数是多少，解答这类问题，可以进一步加深学生对分数的认识，提高用分数解决实际问题的能力。教学时要提醒学生在解决问题注意解决问题策略的多样化，引导学生既可以用归一法来解，也可以用方程解。

教学目标：

1.知识与技能：能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生的分析能力、归纳概括能力，体会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：在综合运用所学知识解决实际问题的过程中，发展学生的创新意识，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。重点难点：

教学重点：能根据具体问题情境来分析数量关系。

教学难点：熟练解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

教学准备:

教具准备：多媒体课件

学具准备：直尺、练习本等

 教学过程      

（一）出示多媒体课件，有个人他的弟子三千，贤者七十二，他是谁？

请学生回答：对，他是孔子，老师喜欢他的一句话。温故而知新。谁来解释一下这句话的意思。

生:温故旧的知识有新的领悟。今天我们借助孔子的思想一起来温故一下问题解决的五大法宝。带着五大法宝一起学习例2

（二）探究新知

教学例 2。

白海货运码头有一批货物，运走了 ，运走了 300 吨，这批货物原有多少吨？

全班读题，已知什么，要求什么？

分析题意，题中的5/9怎么理解的？

教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。

学生先独立做，再小组交流自己的方法，最后抽学生汇报。

教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。

先让学生展示自己画的线段图：

让学生根据线段图分析题意：（由上面的线段图可以知道，把这批货物平均分成 9 份，运走了 5 份，剩下 4 份，这 4份的质量是 240 吨。）

教师：你能说一下解题思路吗？学生说出自己的想法和思路是： 从“运走 ”可以知道这批货物被分成了 9 份，运走 5 份后就还剩下 9－5=4 份，而剩下的 4 份刚好是 240 吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这 9 份里其中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，可以采用 “剩下的吨数÷(总份数－运走的份数)×总份数=总吨数”来解决这个问题。

让学生根据这个思路自己独立完成。

汇报交流： 240÷（9-5）×9

= 240÷4×9

= 60×9

=540（吨）

教师根据学生板演情况给予鼓励性评价，接着提出，还有没有其他的解题思路？还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请一个同学来汇报你的想法。

教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台或小黑板上展示汇报：

240÷(1－ )=540(吨)

教师结合算式和线段图重点追问：(1－ )是指什么 ？第二步为什么要用除法？

教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？

再选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。先让学生展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法。

原有的吨数－运走的吨数 = 剩下的吨数然后再说出算式和答案。

学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来：解：设这批货物原有 x 吨。

x － x = 240

x = 240

x = 540

答：这批货物原有 540 吨。

教师根据学生反馈情况给予鼓励性评价。学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。指导学生说出自己的体会。主要的体会有：

①同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。

②这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果

【设计意图：让学生参与整个的探究过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。并利用自己探究出的知识解决实际问题，体会解决问题的策略的多样性，培养了学生敢于探索的精神，有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。】

（三）巩固新知

带着刚才学习的方法进入闯关游戏，播放大耳朵图图与小怪的对话情节，

你听懂了吗？然后进入闯关游戏的第一关

基础练习

1.李叔叔的果园里有真龙柚，已经卖出  后,还剩1200千克。李叔叔的果园里有多少千克的真龙柚？

恭喜同学们闯过了第一关，收获了1只萤火虫，我们一起进入第二关吧

灵活运用 

1.李叔叔果园里的荔枝成熟了,第1天摘了3000千克,第2天摘了2000千克,这两天摘的占总数的    。他的果园共可以采摘荔枝多少千克？

恭喜同学们闯过了第二关，收获了2只萤火虫，我们一起进入第三关吧

拓展延伸 

李叔叔家去年卖出真龙柚和荔枝共收入8万元，柚子收入的钱是荔枝的   ，柚子和荔枝各收入多少万元？

恭喜同学们闯过了第三关，收获了4只萤火虫，图图也找到了他的好朋友小怪，

四．这节课你有什么收获呢？

（四）课堂小结

教师：这节课有哪些收获？。

【设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生对本节课知识的情况，同时学生如果有没学会的问题，这时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。】

（五）布置作业

1.填空题。

（1）国产小轿车的现价比原价降低了（   ）  ，现价是原价的 （     ）。

（2）40 是 60 的（     ），60 比 40 多（    ） 。

2.水结成冰后，体积增大，现有一块体积是 44 立方分米的冰，这块冰融化成水后的体积是多少？



板书设计

问题解决（二）

      1.读题              运走了，还剩240吨

温故 2.分析

       3.列式

       4.检验

       5.作答

教学反思

本节教材的例题以及后面的课堂活动和练习所列举的实际问题，一般都有几种解法。这些解法大致上可以分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。对于比较简单的求“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，我同意学生选择其中的一种解决，但要求基础不太好的同学要列方程解。对于稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题，教学时学生已感知难以用算术方法解，只要知道可以用算术方法解就可，不要求掌握，平时做题时要列方程解。

我在教学时加强了训练学生根据关键句子找出等量关系。为了让学生分清分数乘法和

除法问题，开始时我让学生每做一题都得先写出等量关系，后来改为口述等量关系。还特别抽一节课时间让学生进行对比练习。

因本班学生的知识水平参差不齐，两极分化严重，部分学生对这类问题掌握得很好，

解题能力比较强了，可还有好多个学生无法正确解题，只有加强个别辅导了。

资料链接

白海

白海，白海是北冰洋的巴伦支海(Barents Sea)伸入欧洲的俄罗斯部分几乎被陆地围住

的水域，深入俄罗斯西北部内陆，是北冰洋的边缘海。

白海是北冰洋的巴伦支海伸入欧洲的俄罗斯部分的水域，深入俄罗斯西北部内陆，是北冰洋的边缘海，靠近科拉半岛，以狭长的“咽喉”海峡与巴伦支海相连，北极圈从白海中穿过。白海呈两端膨胀，中部狭窄的哑铃形，面积 9 万平方千米，平均水深 61 米，最大水深

（坎达拉克沙湾北部）350 米。

由于白海所处纬度高，气候严寒，终年冰雪茫茫，一年中约有 200 多天被雪白的冰层覆盖，由于阳光照到冰面上产生了强烈的反射，致使我们看到的海水是一片白色。加上白海有机物含量少，海水也呈现出一片白色，故而得名白海。

白海是古老的波罗的海地盾坡面上的凹陷区，因而海底起伏很大。西北部有坎达拉克

沙凹陷，南部有高耸的索洛韦茨基岛，奥涅加湾地区有暗礁，一些邻近河口的海底有沙丘

大部分的海底沉积物是淤泥和粘土，只是坎达拉克沙湾和奥涅加湾的底部是沙、石沉积物

海岸曲折，西北陡峭，西南低平。

白海气候基本上属于副极地大陆性气候，自南而北、由温和的大陆性气候向北极的极地气候过渡，是全球少数会结冰的海洋。1 月平均气温－11.5℃，7 月平均气温 11.5℃。冬季盛行西南风，夏季以西北风为主。全年多阴雨和浓雾。海水温度南、北部有差异，夏季沃隆卡湾、咽喉湾及奥涅加湾海面水温 6℃～9℃，而海的中部水温为 15℃；冬季中部和北部水温﹣1.3～﹣1.7℃，海湾区水温 0.5℃～0.7℃。

白海的海水结冰期自 10 月或 11 月开始，直到次年 5 月或 6 月，而且秋季、春季海域

多浮冰。白海的海水盐度因周围的河流流入减小为千分之 20～33。具体为沃隆卡湾 34—

34.5‰、咽喉湾 30.5‰、中部 24—26‰。深水区（90 米以下）海水平均盐度 30‰。

白海的航运条件比较好，但由于结冰期长，发展较慢。在俄罗斯西北部，目前已建成白海-波罗的海运河。北起别洛莫尔斯克至波韦涅茨，连接白海同奥涅加湖。长 222 公里，其中人工水道仅 37 公里，经斯维尔河、拉多加湖和涅瓦河，同圣彼得堡和波罗的海相通。建于 1930—1933 年。使圣彼得堡至阿尔汉格尔斯克的航程缩短 4，000 公里。屡经扩建，设有多座船闸，可通行 5，200 吨舰船及多种潜艇。

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