“问题解决”教学策略

“问题解决”教学策略

泸县实验学校 詹菊梅

当我们说到数学时，就会想到崔永元，他写了一本书《不过如此》，里面描述了这样一个故事：高考结束后，我的第一个念头是，从此不再和数学打交道了。38岁生日前一天，我从噩梦中醒来，心狂跳不止，刚才又梦见数学考试了。

水池有一个进水管，5小时可以注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开出水管和进水管，那么多少小时可以把空池注满?呸，神经吧，你到底是想注水还是想放水?对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风......

当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。

在网上还有这样的一个很流行的题：一艘船上有30头牛，3只羊，请问船长几岁?A、33岁B、27岁C、90岁D、10岁，有的人选择A，有的人选择B，也有选择C的，还有选择D的，很多同学呢都在里面找到了答案，很少有人提出质疑。

从这个题我们就可以知道，我们的问题解决肯定是出了问题，值得我们反思。

根据我平时的教学积累，以及近段时间对问题解决的思考，我认为问题解决教学时需要注意以下的策略：现实意识、分解意识、拓展意识、模型意识。

接下来，我就从这四个方面来给大家进行分享：

一、现实意识 激发学生的好奇心和未知欲

首先是现实意识。

新课程标准中要求：我们在进行问题解决教学时，应该注重问题的现实意识，有利于激发学生的好奇心和未知欲。

当我们面对一个问题解决时，就一个枯燥的数学问题，让学生进行解决，甚至离学生的生活很远，学生根本就不熟悉，他根本就没有解决它的欲望。反之，如果我们给学生一个问题时，先让学生进入到一个情境中，这个情境又是与他的生活相关的，是孩子们感兴趣的，他们当然愿意去理解，去解决它。

如：我们在进行《8、9加减法》的教学时，我们可以为学生设置一个感兴趣的情境，如学生比较喜欢的8张奥特曼卡片，让孩子们来进行分解与组成，比单纯的8根小棒来进行分解和组成要有效得多，我们还可以落实到具体的班上的哪一个同学，让他们感觉这就是我们身边的事情，愿意去解决它。

在分的过程中，他们就能掌握其中的方法，知道用部分+部分=一共，一共减去部分等于另外一部分。从而轻松地掌握一图四式的问题。

再比如：在我们西师版五年级下册里面，小数四则混合运算里有一个合理选择手机话费的问题，当时话费消费有月租费和不交月租费的两种情况。所以就有这么一个问题情境：有两种消费情况：A、一种是月租20元，每通话1分钟缴0.1元，另一种免月租费，每通话1分钟缴0.2元，如果老师通话时间是100分钟，请帮助老师选择哪种标准来缴费更合算？可这个问题在当时，是很有价值的，但如果我们再放到现在来进行教学，就根本不实用了，因为现在很少有人的手机是用月租缴费的了。

新课程标准中要求：问题解决要注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。

问题解决的情境设置要有助于激发学生的对话，让学生有话可说，想去思考，有助于学生提出问题，想去解决这个问题。如果问题情境是虚化的，与学生的生活经验不相关，孩子们理解不到，没有问题可言，这样的情境就是无意义的，无效的情境，甚至会阻碍学生对问题的解决，有可能让他们讨厌问题解决甚至讨厌数学。

比如，我们在教学四年级下册的小数加法的《问题解决》时，我们可以创设这样一个情境，让孩子们先去收集一些小数，运用孩子们收集到的小数来进行编题，这样，我们的情境来自于孩子们自己的收集，孩子们更愿意去研究它，它就是我们生活中的问题，学生参与的欲望也会更强。

原本书上的例题是种子展销，孩子们对这个种子展销不是很清楚，也不是很了解。所以我们就改编成，孩子们收集到了：语文书的价格：7.85元，数学书的价格：6.65元，英语书的价格8.5元，科学书的价格：4.65元，牛奶：5.00元等，让孩子们随便购买3件物品，一共多少钱？

这样的小数加减法，对于孩子们来说，更有趣味性，更具生活性，这些数据都是他们自己收集来的，题目也是自己随机生成的，这样的问题解决，会让学生更愿意去探索。

课标强调：要注重创设真实情境。真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面人手，围绕教学任务,选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材。

问题解决的真实情境犹为重要，如果情境不真实，会让孩子们不能理解，理解不到位。特别是现在的孩子，他们的知识获取途径相对宽泛，知识储备也比原来的学生要多，所以我们在设置问题的情境时，需要考虑情境的真实性，问题所涉及的数据也不能脱离真实数据，有的教师在设置情境时，所选用的数据没经思考，随意选用，导致一个人的重量达到200千克，回家的距离达100千米等，与真实情境相差太远，起不到数学的问题解决联系生活的作用，甚至误导学生的生活经验。

比如：我们在进行四年级上册的三位数乘两位数的乘法问题解决的教学时，书上有这么一个情境：王叔叔从家到果园上班，每分钟走223米，12分钟到达，王叔叔家离果园多少米？

这样一个情境，就是很具有真实性的，每分钟先走的距离，完全和我们生活中行走的速度差不多，12分钟，也是符合我们生活中的习惯的，如果时间太长，我们也不会走路去上班了。如果换成孩子们所熟悉的情境，就会更好了。所以我们在进行教材利用时，还可以把书中的一些情境换成我们自己身边的情境，让孩子们更为熟悉，解决生活中的问题，才是数学的真实情境所需要的，数学本身就是用来解决生活中、身边的问题的。

课标中强调：要注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。

问题解决的情境设置时，我们要注重取材的广泛性，不要每次取材都是一个素材，情境都是一个情境，今天是分苹果，明天是分苹果，无新意，也无新知的摄取。甚至我们可以把情境相互的切换，同一个问题，我们采用不同的情境来进行练习，让孩子们感受不同情境，具有相同的问题解决策略，让学生更好地生成问题解决的技能与策略。

如，我们在进行单量×数量＝总量的教学时，就可以变换我们的情境，让孩子们了解不同的情境，具有相同的解题策略，对数学的建模也是有好处的。

一般情况都是什么单产量×数量＝总产量，如：西师版四上的三位数乘两位数的乘法例5：张阿姨每采摘120千克脐橙，李叔叔每天包装304筐脐橙。（1）张阿姨30时采摘脐橙多少千克？（2）李叔叔18天一共包装脐橙多少筐？

这就是一个简单的三位数乘两位数的中间有0和末尾有0的问题解决，孩子们都可以进行计算，就是单量乘数量的一个问题。我们可以换一下情境，不再是劳动的情境，可以是行程类的情境。如：张阿姨的车速每时行120千米，行了30小时，行驶了多少千米？

还可以换成单价乘数量的问题，这也是单量乘数量的问题，如：玩具汽车304元每辆，要购买18辆玩具汽车，一共需要多少钱？

通过我们把问题情境改变后，孩子们能通过不同的情境，感受方法的一致，能做到触类旁通，起到举一反三的效果。

二、分解意识 突出程序思维和变式练习。

问题解决本身就是具有程序化的，所以必须突出分解意识，让学生体会程序化，训练学生的程序思维。让学生知识，在教师所出示的问题中，我们1.知道了什么?2.怎样解答?3.解答正确吗?这样的一个解决问题的程序。也是具备一种解决问题的习惯。

比如我们在高年级的分数问题解决时，就需要让学生更清晰地掌握问题的已知、关系、问题。我也习惯性地让学生从这三个方面来进行分析：

如：六年级上册分数的《问题解决》的教学时，例：运来的水泥有24吨，运来的水泥吨数是黄沙的2/5，运来的黄沙有多少吨？

这是一个很简单的分数问题解决，我们就应该从已知、关系、问题三个方面来进行分析，这个题会变得很清晰。

已知：黄沙：24吨

关系：水泥吨数是黄沙的2/5

问题：黄沙有多少吨？

孩子们从这样的分析中，就能得出：水泥=黄沙×2/5这样一个关系式，从而解决这样的一个问题，还有后面稍微复杂一点的分数问题，都可以采用这样的方法来进行分析，让学生掌握程序思维，按一定的程序来解决问题，是问题解决中非常重要的方法与手段。

在变式练习中，我们可以变情境，也可以变数据，还可以变关系。

比如相遇问题，相遇问题是我们小学数学中最为常见的题，在分解的时候我们就应该知道在相遇问题中的关键词，就是相向而行、同时、相遇。我们需要变式的话，就可以抓住这几个关键词，进行变式。有相向而行，那就可以有反向而行，有同时，就有不同时，一个先走，一个后走，有相遇，那就有没有相遇，甚至相遇后继续前进等，只要我们抓住了关键信息，我们的变式就会更加精准，更具价值的意义，也更有效果，孩子们有没有真正理解我们问题解决中精髓，就一下表现出来了，通过我们的变式练习后，以后遇到类似的问题，也会迎刃而解了。

比如刚才的那个题，后面的练习中也有这么一个题：甲乙两辆汽车同是时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行45千米，乙车每小时行52千米，两车开出3时后相距多少千米？

这个题就从行进方向、是不是相遇两个方面进行的改变，这样一个改变，就让学生从方向和是否相遇两个方面更加深入地去理解相遇问题。

课堂活动中还有这样一个题：王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车，每分行600m，丽丽骑自行车，每分行200m。丽丽比王刚提前2分出发，再经过7分后他们同时到达电影院。根据以上信息，提出一个数学问题,并交流解决方法。

这个问题就不是同时开始的，一个提前了2分钟。

现比如，我们可以设计这样一个题：小红和小明同时从甲乙两地相向而行，小红每分走50米，小明每分走45米，他们走了20分钟交错而过，又相距60米，甲乙两地相距多少米？

这个例子就是在相遇二字上进行的变式，他们相遇后又交错而过，又相距60米。

所以，只要我们把握住了关键信息，通过对关键信息进行改变，就会让我们的变式更加精准，更加有价值，更加有效果。

三、拓展意识：注意一题多解注重方法的比较

比如在一年级中有这样一个题：有28个苹果，9个装一袋，可以装满几袋？如果有图的时候，我们可以让孩子们去圈一圈。如果没有图，我们可以用列表法来验证，当然这个不推荐用这种。我们可以采用三种方法来完成：第一种：减法：28-9=19（个），19-9=10（个），10-9=1（个）第二种：连减：28-9-9-9=1（个），箭头法：28→19→10→1。

最后，老师把三种方法全部给学生展示出来，让学生选择自己比较喜欢的一种方法，并说一说自己选择的理由，当然不同的孩子选择的方法会不同，有着各自的理由。

孩子们的选择并不重要，我们主要是想通过这样一些方法的比较来为后面的除法学习打下基础，让孩子们对这样的问题有一定的认识。

还有就是我们六年级止册里面按比例分配中有这么一个题：

要配制220吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？（水泥、沙子、石子的比是：2：3：6）

我们都知道，这样的一个题我们有不同的解决方法：

解法1：

2＋3＋6＝11（份）

220÷11＝20（吨）

水泥：20×2＝40（吨）

沙子：20×3＝60（吨）

石子：20×6＝120（吨）

解法2：

2＋3＋6＝11

水泥：220×2/11＝40（吨）

沙子：220×3/11＝60（吨）

石子：220×6/11＝120（吨）

我们再根据学生的作答来进行比较这两种方法，让学生选择适合于自己的方法，同时，我们推荐第二种分数乘法的这种方法，在整个过程中，我们有比较，有优化，同时拓展了学生的思路，解决一个问题不只是一种方法和途径，根据不同的思考方式，可以有不同的解决方式。

还有我们的鸡免同笼的问题，就是最多解法的了，我们可以用列表法，也可以用画图法，还可以用方程，也可以用假设。

比如：有鸡免同笼，共有10个头，24条腿，问鸡免各几只？

我们可以运用

方法1：（画图法）

10个圆圈代表头，用两根线表示腿，这时10只画完，我们一共画了20条腿，还有4条没有画，所以每只补上2只，这时补了的就是兔子。

方法2：（列表法）

这样我们就找到了正确的答案。

方法3：（假设法）

假设全部是鸡。

则10×2＝20（条）

24－20＝4（条）

兔：4÷（4－2）＝2（只）

鸡：10－2＝8（只）

方法4：（方程）

解：设鸡有x只。则兔子有(10－x)只。

   2x＋4（10－x）＝24

       2x＋40－4x＝24

           40－2x＝24

               2x＝16

                X＝8

则兔子：10－8＝2（只）

 再根据这样一些方法，引导学生进行比较，优化哪一种方法解决类似的题更为简单，自己更容易理解。如果遇到数据较大的呢？运用画图的方法不觉可以吗？用哪一种方法是万能的，更容易解决类似的题。

通过拓展学生的解题思路，让学生掌握不同的解法，遇到新问题时，可以进行选择，知道优化。

四、模型意识 注重多题一解和应用价值

课标指出：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题 ，是数学应用的基本途径;能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识，有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验。

模型意识不是解决一个问题，而是在解决一类问题，所以它的应用意识就会更加凸显。

很多数学家对数学的模型意识和应用价值也有很深刻的研究，有这么一个段子：叫做“数学家的答案”

话说物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。

他们高声呼救:“喂- -- 我们在哪儿?”

过了大约15分钟，他们听到回应:

“喂一你们在热气球里!”

物理学家道:“ 那家伙一定是个数学家。

工程师不解道:“为什么? ”

物理学家道:“因为他用了很长的时间，

给出一个完全正确的答案，

但这个答案一点用也没有。

当然这是一个段子，调侃我们的数学没有用，实际上，我们数学很具有价值的。如罗巴切夫斯基所言：不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上。还有我国数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。足可见我们的数学是非常有用的，是因为它是一个一个的模型，解决的是一类一类的问题。

比如：我们前面有了一个装橘子的题，我们再举一个听数据报团的例子。有35个同学，每8个同学报成一团，可以报成几团？

这样一个题我们仍然用刚才的箭头法来解决，先报一团减去一个8，剩下27人人，还可以报成一团吗？再减一个8，还剩下19人，还可以报成一团吗？再减去一个8，剩下11人，还可以报成一团吗？再减去一个8，平还剩下3人，还可以报成一团吗？最后我们发现，可以报成4团，还剩下3人。

用这种箭头法为我们后面有余数的除法，作准备，理解除法的根本意义，就是连减。

那我们还可以深入一点：出示这样一个题：用小棒来拼图，用30根据小棒，拼成下面的图形，最多可以拼几个？这是一个求一个数里面有几个另一个数的题，这个时候，不知道用多少根来进行拼图，我们还得去数一下，一个图形需要6根据。

我们也通过箭头法来进行解决，30根据小棒，每6根小棒拼一个图形，最后我们计算出来可以拼5个，我们也可以用圈一圈的方法来进行验证。

再如，下面我们这个工人师傅安装电扇的题，这个题又和上面一个题又有一点不一样了，总共有多少片扇页没有告诉我们，我们得去数一数，一共有16片扇页，我们也通过这样的一个模型来进行解决，16-3-3-3-3-3=1，我们最后得出，可以安装6把电扇，还剩下1片扇页。

包括我们这个题：欢欢摘了50颗草莓，正好装3筐，你知道大筐、小筐各用了几个吗?也是运用连减的方式来解决，先减大筐，再减大筐，最后还可以减一个小筐，正好减了3次，所以有2个大筐，1个小筐。

最后我们回到让崔永元做恶梦这个的题：水池有一个进水管，5小时可以注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开出水管和进水管，那么多少小时可以把空池注满?

这个题真的就是没有意义吗？真的是无聊吗？其实它仍然是一个关于模型的题，在生活中也有很多这样的例子。如这是一个水库，蓄水是有一定的能力的，如果某天下雨，为了不让水库遭到破坏，就只能进行泄洪，那应该开多大呢？就需要去进行计算，这不就像是一个进水管和一个出水管吗？

还有，这是中国馆，中国馆开馆的时候，有很多人去参观，非常的热闹，热闹到什么程度呢？据报道，在中国馆门口等着进去参观的人，平均每人都等了8-10个小时，那这样的情况，我们为了不让馆内太拥挤，也不至于造成馆内的浪费，这时，我们就需要计算在单位时间内放多少人进去，这不就和我们这样的一个题是一样的了吗？

我们在计算这个题的时候怎么计算的呢？就需要用总量去除以速度差。1÷（1/5－1/8）就计算出了需要注满的时间，而这个地方的1/5表示的是进水管的速度，1/8是出水管的速度，利用总量去除以它们的速度差（1/5－1/8），想到这里，是不是就想到了追击问题，路程÷速度差就等于我们的时间。

我们就是通过这样的一种模型来解决多个问题，起到多题一解的效果。这就是模型意识和模型效果。如果我们能够在学生中进行模型意识的渗透，让学生深刻地理解模型，运用模型，把模型意识植根于学生心中，那像崔永元这样的学生就不会再做恶梦了。

“问题解决”教学策略