在计算中培养学生的高阶思维

怎样在计算教学中培养学生的高阶思维能力

得胜小学   周敬兰

一、计算教学的重要意义

小学数学《新课标》明确提出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。"不难看出,计算又是所有数学活动的基石,离开了计算,数学活动便成了空穴来风,无本之木。《小学数学新课标》中规定“要使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。"在教学要求中也强调“使学生能够正确的进行整数、小数、分数四则计算,对于其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理灵活。”从量上看,在小学数学教材中,计算占有较大的比重。从低年级20以内整数加减法、乘法口诀、口诀试商,到中年级的两位数整数乘除法,再到高年级小数、分数加、减乘、除四则运算,纯粹的计算教学贯穿了整个小学数学教材。另外,空间与图形、统计与概率.综合与实践这三大领域,都与计算密不可分。从质上看,计算在训练学生缜密的思维、严谨的态度、快速的反应等方面也有重要作用。

二、数学运算能力划分

运算教学落实的只是运算能力吗？不是的，也有推理能力、应用意识，甚至有几何直观......曹培英老师将数学运算能力划分为以下3个层次水平：①理解运算对象含义，掌握运算法则、规律、公式等，认识运算间的关系；②掌握运算技能，能用运算法则、规律、公式等解决实际问题；③能根据实际情境，选择合理的运算方法、优化运算过程、灵活变换运算方法。其中的水平③指向的就是高阶思维的水平层级，可以反映出学生能否运用数学数据、关系，以及如何根据实际问题情境中的具体意义进行数学运算，能否根据运算的结论解释其意义等，进而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

陈洪杰老师给出了计算的五个层次：①理解数的组成，数的意义及计数单位；②理解运算的意义和联系；③有一种自己理解和能表征出来的算法；④与其他算法的比较，沟通联系；⑤能主动识别情境与诗句、灵活选择算法、创新地使用计算策略。

不管是哪种划分方式，最终指向的都是正确运算、理解算理、方法合理三个特征，即运算能力。因此，我们教师在设计教学活动时还可以考虑将笔算、口算、电子计算等多种计算形式统整到一个运算活动中，让学生在识数与计算中理解数学知识和算法之间的关联，进而培养学生的高阶思维。因此，运算教学中需要关注学生高阶思维的培养。

三、高阶思维能力

所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维教学，就是把分析、评价、创造设定为教学目标，以培养学生反思、提问、求解、批判、决策等能力为目的的课堂教学。新课程理念下、小学数学教学除要落实和巩固知识目标外,更需要考虑能力目标、情感态度目标等。但所有这些目标的落实和实现，光凭借课堂教学中教师的精彩讲解是远远不够的，需要在练习题中进一步落实。 而作业的有效布置是落实教育目标的有效途径。如何调整作业在学生学习活动中的位置、优化练习题设计，培养学生的高阶思维，这是摆在教师面前的新课题.“双减”背景下，提高作业设计质量是全面压减作业总量和时长、减轻学生过重作业负担的必由之路。作业应基于“乐学”教学理念而设计，融“知识性、趣味性、创造性”为一体，趣理共生，让学生在巩固基础知识的同时，培养善思考、乐创造的学科素养。

下面和大家分享一些在计算教学中培养学生高阶思维能力的案例。

四、怎样在计算教学中培养学生的高阶思维能力

（一）基于学生真实基础设计练习题，在引导探索中培养高阶思维。

核心素养下的小学数学非常重视小学生的探究意识的培养，但如果单纯地在教学中去追求小学生的探究行为，则存在“空中花园”的问题。小学数学中如果利用好学生的真实起点，并在教学中注意方法，就会实现对学生 探索精神的引导和启发。

例如，在一年级下册“两位数减两位数”的教学中，存在两种情况：一种是不退位减，一种是需要退位减。这一时期学生已经掌握了 “个位数减个位数”以及“两位数减个位数”，这就是学生的真实基础。然而在后期教学中，如果只是出几十道计算题，学生是不会去主动探索“不退位 减”和“退位减”的异同点的。据此，可以创设情境：果园里有苹果树65棵，梨树比苹果树少三十几棵，你知道梨树有多少棵吗？这种情境的设置将传统减数由一个具体的两位数改为一个开放的区间，让学生一 下子有点“摸不着头脑”，激发了他们的探索欲望，并以个位数“5”为分界线，同时涉及了两位数相减的不退位减和退位减。学生在作答过程中，怎样快速有效的列出65-3□=（ ）的所有算式呢？学生尝试总结：按一定的顺序列举更加有效。然后，教师稍加引导，学生很自然地就能比较分界线两侧算法的异同点，在探索异同的过程中明晰算法上的联系。

  学生在探索过程会发现有些得三十几，有些得四十几，那为什么是这样呢？引导学生继续探究：利用画、划等操作，在黑板上以“十个”为一组画 出65个小棍，然后在黑板上按21-29的顺序分别画去， 再确定未画去的剩余小棍数量。学生会发现：当画去数小于或等于25时，从“十个”为一组的5组中画去2组， 再从5根小棍中画去几根，结果就是四十几;而当画去数大于25时，单从“5根小棍”中画去就不够了，需要从 “十个”为一组的小棍中借才能完成画去任务，这样的结果就是三十几。通过这样的图形结合教学，学生就会理 解“两位数减两位数”中退位减需要借的原因以及退位减与不退位减的算理区别，进而理解两位数相减的算理核心。

算法脱离了算理进行教学，往往会误导学生的思维， 但如果在算法之前直接讲解算理，学生又会“一头雾水”， 也不利于教学质量的保证。因此，在实际数学计算教学中，应以方法为先，通过必要的实践后，再借助图形或者实物引导学生理解数学算理，提升高阶思维。

小学生的探索不会像成年人那样更强调对“未知世 界”的探索，核心素养下的小学数学教育更强调的是探索意识的培养和建立。因此，在实际教学中，教师应注意用已有知识，通过适当的情境设计去引导学生探索他们未知的“已有知识”，进而经过长期努力，实现高阶思维的建立。

（二）开放习题空间，在创新解题中培养高阶思维。

目前小学数学教学中对学生计算能力的培养毋庸置疑，小学生掌握解题技巧的能力已经得到非常好的加强。 但这样的能力培养能够满足学生未来需要具备的高阶思维和创新能力吗？显然不能，在完成日常教学的同时，教师有必要对习题空间进行扩充，让学生的思维得到开放，进而发生创新。

例如，学生在学习“混合运算”后，教师可以让学 生尝试计算“1+2+3+……99=” “1+2+3+……100=”和 “1+2+3+……98=”。这种有趣的纯加法运算，事实上涉及简便运算、乘法、观察能力以及多种解题策略，具备非常大的思维空间和创新性。对于“1+2+3+……+99=”，学 生可以用三种方法来求解：①"（ 1+99）+ （2+98）+…… + （49+51 ）+50=100 x 49+50=4950” ; ② “（1 +2+3 …… +9） x 10+10 x 10+20 x 10+……+90 x 10=4950”。③（1+99）*99/2而对后面的两道延伸题，其解题方法更加多元化，除了上述的方法，还可以用孤立或者“加项减项”的方法更加快速地求解。通过这种具有趣味且研究空间延伸能力的习题，学生对数学计算的兴趣会更加浓厚，促进了创新思维的萌发和成长。

 最后，教师将各种方法列到黑板上，组织学生对比各种方法，讨论哪种方法更为简洁明。在这种引导过程中，用任意一种办法解题的学生对其他两种方法都会进行对比思考，进而产生求知欲，尋求最优最快的解题方法。因此，最优算法不是通过教师直接讲出来的，而是需要通过教师发动大家，结合每一种情况自主对其他方法产生思考，明晰为什么自己的算法最优或者为什么有最优算法，进而形成高阶思维下的算法思考，构建完整深入的算法模型。

小学阶段是数学学习兴趣培养的关键时期，传统的机械重复式习题不具备良好的思维空间拓展性，也就不利于学生高阶思维的培养。因此，在完成日常教学的同时，教师应注意开展具有空间延伸性的趣味习题，让学生开动大脑去思考创新。

（三） 强化估算意识，在敢于批判中培养高阶思维。

小学生往往比较粗心，在了解掌握算法和算理后，并不能完全保证在计算过程中不出现错误。而避免和纠正计算错误最有效、方便的方法就是估算，通过估算对自己的计算结果进行肯定或者否定。估算可以分为三种类型： 算前估算、算后估算以及逆向估算。不管是哪种估算方法，都需要在教学中进行强化，让学生形成敢于批判的心理。

例如，估算4 ÷ 21的值，这种估算对学生形成考验。如何进行此类小数型的运算就成了学生首要考虑的问题，如果直接借位计算，需要借助短除法，就丧失了估算的意义。此时可以适当改变运算参数，实现快速估算的目的。请学生观察参数特征，在4 ÷ 21的运算中， 4是合数，可以使用分合计算，而21作为质数，在目前的教学中计算不多，那么针对21进行更改计算，取离21 最近的，相除没有余数的数字，比如20和25，计算4 ÷ 21 < 4 ÷ 20=0.2，计算 4 ÷ 21 > 4 ÷25=0.16，所以，针对 4÷ 21的取值，就很容易得出范围值，即0.16到0.2之间。 通过区间限制，避免学生计算失误。所以估算，不是盲目猜测，而是结合大量经验后对真实结果的估计。估算必须尊重数学的客观事实，否则不利于发展学生的逻辑思维。

估算有助于提高运算效率，而在估算过程中形成的批判思维和批判心理，则能有效帮助学生建立及时认识 错误和改正错误的心态，增强了学生勇于接受挑战的心态，也培养了学生的耐挫心理。

（四）重视教学内容的整合与重构，在综合实践中培养高阶思维

高阶思维教学要求突破陈旧落后的模式化解读，消除教师和教材对课程教学的绝对控制，强调学生主动地、经常地参与思维实践，发展思维能力。

学校在课程改革中研究推进“穿越学科间边界的综合课程”，将各学科内容进行整合，形成一门全新的综合课程，培养学生综合运用各学科知识解决实际问题的能力。主要采用的是主题教学模式，各学科教师围绕同一主题共同设计教学单元，主题通常具有一定的普遍性和概括性。

我的_____奶茶制作——六年级数学实践作业设计案例。本作业以小学数学六年级下册第六单元《百分数（一）》单元学习为设计背景。作业的主题是“我的____奶茶制作”，具有一定的开放性，可以是学生给自己制作的奶茶独特的命名，也可以反映不同制作材料和方法。案例从学生学习的难点——对百分数的具体意义表述和百分数中部分与整体的理解出发，与劳动教育相融合，以学习单为指引，制作前通过调查绘制奶茶制作流程图；制作中通过对原料的称量记录，关注原料量与奶茶质的内在关系；再通过对奶茶成分与整壶奶茶之间的百分比的计算发现奶茶好不好喝与奶、茶和糖的百分比都有关；实验后的对比学习单聚焦问题“怎样的百分比，奶茶才会好喝”，让学生理解百分数在实际生活中的意义与价值。

作业的内容和形式新颖，激发学生的学习兴趣，把枯燥的讲解变成了有趣的探索。最清晰奶茶制作图评选、合格奶茶评选、网红奶茶评选等多元的评价让实践作业更具吸引力。这样的作业不但让学生突破了数学学习的难点，还开展了劳动实践，密切了学习与生活的联系，实现了作业的提质增效。在综合实践中培养高阶思维。

（五）善抓本质，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平。它表现为在分析问题和解决问题的过程中，能抓住所研究的问题的实质，能洞察情境中各个数量之间的关系，从所研究的材料中揭示被掩盖的某些特殊性。因此思维的深刻性也可理解为排除干扰、抓住实质的能力。如：甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行。A、B相距20千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到两人相遇狗才停止，问这段时间狗一共跑了多少千米?解答此题如果从狗每次走过的路程考虑，那么思维就陷入困境。

如果能从整体看问题，透过表象抓本质，人与狗是同时出发的，不管狗来回跑了多少次，狗所跑的时间与甲乙相遇的时间始终的相等的，问题即可迎刃而解：12×[20÷(6+4)]=24(千米)。思维的深刻性不仅能够排除干扰抓住实质，而且能洞察情境中各个数量之间的关系，找到正确的解题方法。学生思维深刻性的培养，有赖于教师的有效引导。如数学课本中有一道题叫“有趣的练习”：7+9×9=88 6+98×9=888 5+987×9=8888有些教师往往只让学生发现结果是2个8，3个8……，就算是“趣”了，其实只要稍加引导，就可把学生的兴趣和思维引向深处。第一，从算法分析上引导，7+9×9表示9个9加7，如果把7看作9-2的话，那么它也就可以看作10个9减2，即7+9×9=10×9-2=88，6+98×9表示98个9加6，如果把6看作2×9-12的话，那么它也就可以看作100个9减12，即6+98×9=100×9-12=888....这是一趣。第二，从寻找规律上引导，让学生仔细观察算式不难发现：加数依次递减1，乘数9不变，另一个乘数依次增加一位。根据规律学生可创造出新的算式，4+9876×9=88888…这是二趣。为了训练学生思维的深刻性，教师可有意识地提出一些容易被表面现象蒙蔽的问题，通过一次再次地揭示被掩盖的某些特性，从而使学生对问题的认识不断深化。

高阶思维的培养是小学数学教学的高阶目的。在日常教学中，教师不能仅仅局限于概念、算法的訓练，而更应该注重学生思维的培养和升级。通过数学高阶思维的培养，学生会发现数学的“内在美”，让学习不再枯燥，让思考不再被动，最终让素质教育真正实现育人的价值。

怎样在计算教学中培养学生的高阶思维能力