优化空间与几何作业设计 李平　

优化空间与几何作业设计 提高学生的高阶思维

泸县城东小学校：李 平

尊敬的牟校、亲爱的伙伴们：

大家好！我是来自泸县城东小学校的李平，非常感谢牟校给我站在这里与大家分享的机会。我分享的题目是《优化空间与几何作业设计 提高学生的高阶思维》。  我将从以下5个方面进行分享：

1、核心素养与高阶思维；

2、作业设计的基本原则；

3、新课程标准下的图形与几何；

4、图形与几何作业设计的核心要素；

5、案例分析；

一、核心素养与高阶思维

1、核心素养

2011版和2022年版《义务教育数学课程标准》都强调要培养学生数感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识等核心素养。2022版增加了量感，并对核心素养做了进一步的解释，即培养学生“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，表现为抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识；会用数学的思维思考现实世界，表现为运算能力、推理意识；会用数学的语言表达现实世界，表现为数据意识、模型意识、应用意识。

2、高阶思维：

布卢姆的认知理论把人的认知学习目标从低到高依次划分为:记忆、理解、运用、分析、评价、创造。相对于记忆、理解、运用而言,分析、评价和创造是更高层级、更复杂的认知活动，即高阶思维。

有关学习理论的早期观点认为只有学习者在出现较低水平的思维后,才开始发展较高水平的思维;而新近的一些观点指出,分析、评价和创造在思维水平上虽有高低之分,但始终是交互影响的。举例来说,当学生对是否“观察到容易忽视的细节”“排除无关信息”“充分考虑到所有限制条件”等作出判断时,他需要首先确定每一个信息的作用和意图,此时学生表现出的评价必然伴随着观察、分析等思维活动。

小学数学高阶思维的基本成分由关系性分析、概括性思维、批判性思维和创新性思维组成。发展小学生数学高阶思维，教师要做到转变教育观念和教学方法，要正确理解高阶思维的内涵，要充分发挥非认知因素在高阶思维培养中的作用。

二、作业设计的基本原则

1.作业的背景：

在2018年教育部就印发了关于中小学减负措施的通知，通知里明确提出了要严控书面作业总量，要科学合理布置作业。明确要求了作业难度不得超过课标要求，教师不得布置重复性和惩罚性作业。

2019年6月，出台了中共中央国务院关于深化教育改革全面提高义务教育质量的意见，意见中谈到要统筹调控不同年级，不同学科的作业数量和作业时间，促进学生完成好基础性作业，强化实践性作业，探索弹性作业和跨学科作业，不断提高作业设计质量，同时，不得布置惩罚性作业。

2021年教育部提出了加强睡眠、手机管理、作业管理、读物、体质等五项管理的具体要求，同时教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知里谈到作业是教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充，要切实发挥好作业的育人功能，要布置科学合理有效的作业，帮助学生巩固知识，形成能力，培养习惯，帮助教师检测教学效果，精准分析学情，改进教学方法，促进学校完善教学管理，开展科学评价，提高教育质量。

2.作业是什么？

作业的重要意图是“导向学习”。最终的归宿都指向学习，都将学生引导到学习的路径上。这样的导向，让作业更具备课程的属性，让作业完成更具价值。

作业的设计与执行，就是一种“评估”。学生学习情况直观反馈与评估的佐证。“导向学习的评估”要有助于促进学生的学习，且评估可以发生在学习过程的各个阶段，让学生在任何时候都知道他们需要学习什么。

作业是一种“工具”。作业是为了达成学习目标，并对学习效果进行评估的手段、方式。从这个角度看，任何一个学科的作业设计、布置与完成，在学科教学视域中，都是必须的。作业完成，促成了评价系统与执教系统以及学习系统的融合，实现“教、学、评”一体化。

3.作业的种类：

我们可以从作业形式和作业性质上看，从作业形式上看分为课前作业、课中作业和课后作业。从作业性质看，分为实践性作业、拓展性作业和巩固性作业。

从另一个维度看，作业又可以分为纸笔书面作业、口头读背作业、实践操作作业、探究调查作业等。

4.优秀作业的十条原则

我们就来看优秀作业的一些标准，优秀的作业应该是目标一致（作业设计具有清晰地目标定位，作业内容与作业目标具有高度的相关性）、富有趣味（精心设计作业的内容和形式，使之富有趣味、具有适度的挑战性。能够激发学神的内驱力，让学生在作业中产生积极、愉快、自我成就感的心理体验）、贴近生活（作业内容突出知识与生活的融合帮助学生理解作业与实际应用的联系，发现知识的生活意义和价值）、容量适中（作业设计的内容精当、实在，既能够提供足够的信息，判断学生是否理解或掌握，又不会增加学生负担。）、个性多元（作业设计针对不同层次、不同个性的学生，能够满足不同学生的选择。）合作创新（作业设计的形式有新意，鼓励学生创新性的完成作业，同时根据实际可以独立完成，也可以团队合作完成。）、主动探究（作业注重培养学生的观察能力、动脑和动手能力、表达和组织能力，通过探究活动，增强学生学习的主动性）、发展思维（作业设计不只是关注学生对知识要点的掌握，更能够为学生提供一个高层次的思考机会，促进学生思维的发展。）、学科融合（作业设计渗透跨学科理念，拓宽知识视野，淡化学科界限，将不同学科知识、不同学科能力、社会生活经验等串联起来，鼓励学生灵活应用，解决实际问题。）、反馈矫正（作业设计基于学习目标，通过作业的设计、布置、完成及评价等手段，有效的对教学效果进行反馈和检测，提高课堂实效。）。在进行作业设计的过程中我们要参考这些标准进行这些设计。相信有了这些优秀作业的基本标准，大家在进行作业设计或者选择学生的练习作业就有了一定的目的和方向了。

三、新课程标准下的图形与几何

今天我们就重点谈谈新课程标准下图形与几何这个版块的一些主题内容和学业要求。 

（一）小学数学教材中“图形与几何”包含的内容

图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。分四条线索展开:一是图形的认识；二是图形的测量；三是图形与位置；四是图形与运动。其中，图形的测量主要包括长度、角度、周长面积、体积的度量概念生成和图形周长、面积、体积的计算公式推导两大部分。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。

附西师版小学数学图形与几何知识分布情况一览表。

（二）新课程标准对图形与几何的内容要求及变化

“工欲善其事，必先利其器”。要对某个领域的知识进行作业设计，首当其冲的一定是对这一领域的知识进行梳理。对知识进行横向、纵向的梳理后，才能更好的把握知识的脉络，理清知识的前因后果。

第一学段(1~2年级)

[内容要求]

1.图形的认识与测量

(1)通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图。

(2)结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量。

(3)在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。

第二学段(3~4年级)

[内容要求]

1.图形的认识与测量

(1)结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。

(2)结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。

(3)认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。

(4)认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。

(5)结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

(6)能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

(7)在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。

2．图形的位置与运动
‎(1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

(2）在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的
‎几何直观。

第三学段(5~6年级)

[内容要求]

1.图形的认识与测量

(1)知道三角形任意两边之和大于第三边;知道三角形内角和是180°。

(2)认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。

(3)知道面积单位千米、公顷;探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会估计不规则图形的面积。

(4)通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。

(5)认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。

(6)对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)。

(7)在图形认识与测量的过程中，进-一步形成量感、空间观念和几何直观。

2．图形的位置与运动

(1）能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。
‎    (2）能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。
‎    (3）了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。

(4）能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。
‎    (5）能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。

由此看来，新修订的课程标准与2011年版的课标相比，总体变化不大，变化主要集中在一下几个方面，一是基于增强几何直观和推理意识等素养的需要，增加了用直尺和圆规作图的活动和基于基本事实进行与你的要求，二是因学段划分的调整，有些内容出处的位置发生了变化，三是因为开展跨学科主题学习的需要，把原来在图形与几何领域的一部分内容调整到了综合与实践领域。

四、图形与几何作业设计的核心要求

图形与几何作业设计的核心要求包括科学性、目的层次性、思考性、趣味性、量力性、操作性、多样性等等。

1、首先是科学性，你的内容要练什么？想达到什么样的作业目标。小学数学做的目标或者要求可以概括为“会、懂、悟”，会什么、懂什么、悟什么。在进行作业设计时，要合理清晰，不能出现知识性的错误，或者出现不符合学业要求的问题。

2.目的性，就是重点、难点、关键，或者是易错、易混、易忘。如：一跟4米长的绳子，要做5根同样长的跳绳，每条跳绳长（   ）米。每条跳绳是这根绳子的（     ）。把 升饮料分装进4个瓶子里，每个瓶子装（    ）升，每个瓶子装了这些饮料的（     ）。实践表明，这样的集中练习，同桌之间先交流，然后再全班交流。这样的练习有针对性，效率高，同学通过对比，对求单量和求1份占总分数的几分之几一定会豁然开朗。

3.层次性，应该循序渐进，坡度适当。例，求平行四边的面积，第一层次，数方格求面积；第二层次，给出底和高求面积；第三层次，变式训练。给出几条边的长度，学生底对应的高求面积；第四个层次，一个正方形，周长36㎝，把它割补成平行四边形，面积是多少？这就公式推导的方法、过程，通过割补，形变面积不变。我们甚至可以作为是一个动脑筋的思考题，以激发学生的思维。

4.思考性，数学是思维的体操，数学作业要加深理解，灵活应用。

如：在梯形面积公式S=(a+b)h÷2中，当a=b时，就是2a乘h除以2,就2抵消掉了，那面积就是a乘h，当b=0时，a+b就等于a了，S= a乘h除以2 。原来梯形的面积可以涵盖平行四边形、三角形的面积。

5.趣味性，作业设计还要满足趣味性，研究表明儿童兴趣的发展，从有趣到乐趣，当然通过思想教育能达到志趣，那就不会感到乏味了。作业的趣味性，在看例题，一般教学完圆后都有这样一个练习，画圆组成图案。我们可以展示建筑上的装饰画，让学生观察并思考，这些画是怎样画的。再看苹果这个图标，实际上是多个大大小小的圆的一部分，圆弧组成。（看动画）相信看了这样一个动画的启示，学生画圆的作业一定会有更精彩的图案呈现。

6.量力性、操作性，也就是我们的设计要便于完成，练习效率高。同时也便于我们批改。

7.多样性，重要目的是为了克服厌倦效应，要注意的练习的多样形式为内容服务。题型多样，如计算、填空、选择、判断、应用、画图……

方式也多样，如书面作业与操作作业、口头作业相结合，个体作业与团体作业，短作业与长作业相结合，收敛性作业与开放性作业相结合等。例如：小组合作收集长方体体积的习题；这是团队作业。什么时候布置，什么时候检查，教学完长方体的体积就可以布置了。在单元复习的时候交流检查，看看那个小组完成得较好。实际上这样的作业就是启发学生集思广益，作业做了就要回顾，注意检查、总结。还可以尝试开发的练习形式。如操作、实验题，拓展开放题，设计、制作题，微型研究题，游戏互动题（可以是生生互动、还可以是亲子互动）。

5、案例分析

接下来我做了几个作业设计案例，和大家一起探讨一下。

案例1：认识周长作业设计

案例2：长方体、正方体的表面积

数学作业设计是内涵是极其丰富的，希望我们共同携手，在实践中丰富它的意义，一起共同创造高质量的数学教学的新格局。再一次感谢大家，耐心的听我在这里汇报和分享。谢谢大家，再见。

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