优化图形与几何作业设计培养学生高阶思维　　程丽霖

优化图形与几何作业设计培养学生高阶思维

程丽霖

一、优化作业设计的意义

1.改变对作业的认知。

无论是教师还是家长都需要改变原有的作业观，他们认为作业就是为了巩固课堂上所学到的知识而做的练习题目。这是对作业非常狭隘的认识，从广义上看，为完成学习既定任务而进行的一切活动都称之作业。作业完成方式可以是传统的书面作业，也可以是口头作业和实践作业；完成主体可以是学生个体、也可以是亲子共同参与或是学习合作小组；完成时间上，可以是课前完成的预习作业，也可以是课中、课后完成的巩固或拓展作业。总而言之，作业的目的是为了促进学生更好地发展，作业的形式和内容都应该更开放，更加与时俱进。教师与家长都应该树立正确的作业观，从学生的发展需要出发，家长也要给予相应的支持。

2.提高作业效率，实现轻负高质。

传统作业中重复练习较多、题目形式较单一，抹杀了学生的学习兴趣和作业兴趣，导致作业效率低下。优化后的作业题目精简，形式新颖，分层布置，减轻了学生的课业负担，使每个层次的孩子都能获得相应的发展，获得学习上的成就感。

3.促进教师专业发展。

教师通过优化作业设计，增强了教师作业设计的意识，准确把握课程标准的要求以及教材的编写意图，掌握作业设计的策略与技巧，提高了教师的作业设计能力，从而运用作业促进学生有效的学习。

二、作业设计的理论依据

1.数学课程标准

课程标准是教师教学与作业设计重要的参考依据。课程标准在“课程性质”中指出数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。在设计作业的时候， 教师要牢牢把握知识与技能、 过程与方法、情感态度与价值观这三方面内容的渗透和发展。

课标还指出数学一方面应该面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育；另一方面要根据学生的差异进行因材施教，不同的人能在数学上要获得不同的发展。这就要求教师在作业设计时既要考虑到该年龄段学生的共性，又要考虑学生客观存在的个体差异性。同时课标指出作业的设计要为学生未来生活的需要作准备，除了教给学生知识技能外，还要培养学生用数学的眼光和思维看问题，解问题，要体现数学来源于生活，又要应用于生活。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师设计作业时要充分考虑学生的主体性，根据学生差异科学合理地把握作业难度层次，作业要富有趣味性，使学生从被动接受为主动获取知识。作业的设计要体现过程性，学习方式上既要有独立思考、自主探索、动手实践，又要有小组合作交流学习的学习方式，使学生多感官参与，积极主动地获取相关知识和技能，培养数学思维和能力。

2.建构主义理论

建构主义认为学习是学生建构自己知识的过程。学生在接受信息时不是被动的，而是主动地建构知识的意义。学习是学习者根据自己的经验背景，主动选择、分析和处理外部信息。 根据已有知识经验对所接收到的信息进行解释，生成了个人的意义。不同的知识经验存在于个体的头脑中，调动不同的知识经验，对所收到的信息做出不同的解释。

新形势下的作业和传统的作业比，更注重学生在完成作业过程中的感知和体验。新型作业突出学生的主体地位，注重自主探究的学习方式，学生根据已有的知识经验构建新的知识框架，形成新的知识体系。

建构主义强调的另一个重要方面是学习活动具有社会性。强调了合作交流是数学学习中的重要学习方式之一。主张学习主体在与教师、同伴、家长及其他社会成员的互动交流中完成知识的构建。 因此， 教师在设计作业时必须充分考虑到学生个体与他人的合作性，加强学生的团队协作能力。

三、作业设计的原则

1.主体性原则

学生是完成作业的主体，作业的设计既要符合学生的认知特点，还要符合学生的学习“口味”。要创设生动有趣的作业情境，充分调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲；让学生多感官参与，通过动手实践、自主探索、合作交流等方式，积极主动地进行个性化的学习。

教师要布置能充分发挥学生主观能动性的作业如“设计春游出行路线”、“一道题小老师” 等。 这些让学生掌握主动权的作业总是特别能得到学生的青睐， 比起枯燥单调的练习，学生在这样的作业中更能发挥主动性，进行合作探究，发展数学高阶思维。

2.科学性原则

作业的设计要关注核心素养、体现课程性质，还要尊重学生的认知规律。教师在作业设计时应该体现对学生的多元培养。如通过口头作业培养学生的语言智能；小组合作作业与评价培养学生的人际交往能力和内省能力等。研究教材和学生是作业设计的前提，精准的文本解读是设计作业的基础。 研究教材时要结合课程标准的阶段目标，明确教材的编写意图， 准备把握每节课的教学重难点。只要这样，我们设计的作业才有针对性，起到有效的巩固或提升作用。

其次，作业的设计要体现层次性。每个学生都是有差异的个体，作业设计需要考虑到学生之间的差异性，体现分层，以满足不同层次学生的需要，使每个层次的学生通过数学作业获得相应的进步，从而实现“不同的人在数学上获得不同的发展”的目标。

3.多样性原则

作业设计要克服单一纸笔作业的局限性，关注多维学习目标，除了知识技能的达成，教师在作业目标的定位上应该更加关注学生个性的发展、亲子关系的改善、 自主探究合作、 实践活动中知识与经验的积累。其次作业的多样性体现在作业形式上，可以通过一系列的外显行为如说、画、表演等来形式来代替传统的书面作业，让学生在完成作业的过程进行“思考——创作——行动”的行为，从而让数学作业带给学生的是一种思维、创造、合作、表达的学习体验，实现作业设计的多样化，促进学生的全面发展。

4.生活性原则

美国教育学家彼德克莱恩曾经说： “接触、 实际参与和综合分析是学习的三大要素。 ” 盛群力教授在“意义学习，理解为先” ——UbD 模式对课堂教学改革提出的新建议中也提到了三个不同却相互关联的学习目标，第三个目标就是“帮助学生有效地在新情境中运用所学知识和技能。”教师需要不断沟通现实生活问题与数学问题之间的关系，在生活情境中教给学生运用数学知识技能的方法与技巧。教师在设计作业时，作业的素材与情境创设要与学生的生活息息相关，只有不断模拟真实的生活情境，在生活情境中解决问题，才能培养学生的数学应用意识和应用能力。

5.开放性原则

作业要精心设计能体现数学知识与策略应用的开放性作业。开放性作业内容和结果不唯一，学生根据作业目标，收集合适的素材，选择正确的策略有效地解决问题。教师在作业设计时要有效利用方法策略举一反三的开放性，可以通过一题多变，一题多解，一题多思等途径，训练和开启学生的发散性思维， 拓展学生广阔的的思维空间， 培养学生的多向思维性。如在测量大树的周长时，有学生直接用米尺进行测量；也有学生先用绳子围一圈，再用尺子测量绳子的长度；也有学生通过自己的手臂先围一圈，再测量手臂张开的长度。可见学生在完成测量大树周长这个任务时，问题解决的策略是多种多样的，教师应该鼓励支持孩子们的个性化创造性思维。

四、“图形与几何”领域作业设计的策略

作业可以按照不同的分类标准进行归类。这几个维度并不是相关孤立的，而是互相交错的，不同维度都能在同一作业设计中体现。

1.基于学生差异，设计分层作业

同一班级的学生既有共性特点，也存在着差异。由于每个学生都来自不同的原生家庭， 他们受到家庭因素的影响不同，学前认知水平与学习习惯也不同。学习能力和学习品质的不同导致了学生学习成绩上的差异。为了实现每个层次的学生都能在自己的最近发展区获得最大的发展，教师在作业设计时要避免一刀切，要根据各个层次学生的实际水平设计分层作业。  

在作业设计中，我将作业分为三个层次，分别是基础题、提高题和拓展题，在作业中分别用一、 二、三颗☆标注层次，基础题和提高题面向大部分学生设计，拓展题供学有余力的学生自主选择完成。教师要把握每个层次学生的最近发展区，引导大多数学生通过尝试“跳一跳”，从而激发学习兴趣。

【案例一】 五上《认识平方千米与公顷》 作业设计

课前：

☆

【设计意图】通过回顾旧知，激发学生观察和思考，在此基础上类推公顷和平方千米，进而纳入已有认知体系。

☆☆在括号里填入合适的面积单位。

（1） 一块橡皮上面的面积约10（        ）。

（2） 一间教室的面积约50（      ）。

（3） 泸县屈氏庄园的占地面积约1.1（     ）。

【设计意图】结合学生的生活实际，复习了较小的面积单位。通过感知泸县屈氏庄园的面积大小让学生产生运用更大面积单位表示的需要。

☆☆☆问一问爸爸妈妈，身边有哪些100米和1000米长度的事物。

【设计意图】感受生活中长度为100米和1000米的事物，为感知1公顷和1平方千米的大小做好铺垫。

课中：

☆1.填空。

（1）新兴综合市场占地面积约为：4hm²，合（     ）m²。

（2）北京故宫占地面积约720000平方米，合（     ）公顷。

（3）20000m2＝（    ）hm²    7500 hm²＝（    ）km²

8000000 m²＝（    ）km²     38 hm²＝（    ）m²

2.判断

（1）边长是10000米的正方形，面积是1公顷。（  ）

（2）小芳家的卧室有25公顷。（   ）

（3）平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，每相邻两个面积单位之间的进率是100。（   ）

【设计意图】通过练习，使学生进一步掌握公顷和平方千米这两个面积单位的大小及应用，体现数学来源于生活，又应用于生活。

☆☆数学日记（把不合适的单位改正过来）

【设计意图】数学日记，体现了语文和数学学科的融合，生活事例是载体，应用皆所学，也让学生感受到数学和生活的密切联系。

课后：

☆填空题。

（1）46公顷＝（      ）平方米     270000平方米＝（       ）公顷

400平方千米＝（      ）公顷   （      ）平方米＝600公顷＝（    ）平方千米

（2）一个长方形庄园面积是3公顷，它的长是300米，宽是（    ）米。

（3）一个长方形公园长600米，长是宽的2倍，这个公园的面积是（      ）公顷。

（4）某果园的占地面积是4公顷，（     ）个果园的占地面积约是1平方千米。

【设计意图】基础题目以巩固知识点为主，加深学生对知识点的理解，了解公顷和平方千米的换算。

☆☆小调查。

（1）我国国家游泳中心又称“水立方”，占地面积约为6公顷，它是我国最大的游泳馆。1平方千米大约能造（     ）个“水立方”。

（2）我的学校占地面积约为（       ）平方米。

1平方千米大约是我的学校面积的（      ）倍。

（3）泸县的占地面积大约是（           ）；泸州市的占地面积大约是（           ）。

【设计意图】选择学生身边的，学生感兴趣的事物为情境，激发学生的学习兴趣和学习动机，让作业内容生活化，并将学到的知识运用到生活中。

☆☆☆

1.开发商的广告：（小区简介）本小区环境优雅、景色宜人，是绿色花园模范小区。占地面积14公顷，其中公馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施占地2.5公顷，绿化面积达5公顷。

明明在小区里走了一圈，发现该小区共建了住宅楼80幢。明明估计了一下，每幢楼的长约102米，宽约11米。请你帮明明算一算，看看房屋开发商的广告是否真实。

【设计意图】一则平常的广告涉及新知，学生用数学的眼光去获取、审视、质疑，从而生出一个现实问题：“广告宣传真实吗？”学生会用数学的思维去探究，用数学的语言去表达。

2.数学日记：列举两道生活中能应用到公顷和平方千米的例子（自己出两道实际应用题），谈一下学习后的感受。

【设计意图】将数学和实际结合起来，去发现身边的一些问题，在日记中谈论自己的感受、疑问、发现，让学生们可以自己设计一些“数学日记”题目，如：《公顷PK平方千米》、《寄给公顷的一封信》等。

这份作业设计中，一星与二星题是每个孩子都应该掌握并能完成的题目，但三星题属于拓展题，这样由易到难的分层设计，充分尊重了不同层次学生的差异性，使不同层次的学生都能有所收获。

2.基于学生兴趣，设计趣味作业

乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探求真理的欲望。”教师一旦激起了学生的学习兴趣，学生就会主动、轻松、持久地集中学习。因此教师要尽量多设计一些具有童趣性的作业，如故事、游戏。教师要善于挖掘教材中的数学游戏，如七巧板、魔方等。趣味性的作业能提高学生作业的积极性，激活学生的思维。

【案例二】 二下《七巧板》 作业设计节选

☆☆☆ 古诗配画

同桌 2 人合作，用七巧板拼出古诗所描述的场景。

☆☆☆ 我来创作七巧板画！

同学们可以两人合作或者独立完成，可以采用拼、贴、画等方式进行创作。

在西师版教材中，“七巧板”属于“你知道吗”——数学文化的内容，编者的意图就是希望学生能在玩中学，学中玩，寓教于乐。通过玩七巧板，让学生体会各类图形之间的大小关系，帮助学生积累丰富的图形表象，发展想象空间，训练了学生的观察力、记忆力和创造力，发展了学生的空间智能。 七巧板创作画是在学生熟练七巧板后一项创造性的作业， 可以通过摆一摆、画一画、贴一贴等方式将图形的应用与美术学科进行整合，增强了数学作业的趣味性，也培养了学生的创新意识。

3.基于活动经验，设计操作作业

《数学课程标准》明确指出，有效的教学活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践是学生学习数学的重要方式。建构主义者认为：学习是学习者的建构过程，其最好的方法就是动手做。只有动手实践，才能将概念更好地理解内化，使创新思维的结果物质化。“图形与几何” 这个领域很多知识点的落实不能只靠传统作业中的练，由于这个版块涉及很多图形的认识， 运动旋转， 因此教师要善于布置操作作业， 让学生在操作体验中内化概念的意义。

【案例三】三下《初步认识轴对称图形》作业设计

☆找一找生活中的轴对称图形。

☆☆ 折一折， 填一填。

☆☆ 一些中国汉字也是轴对称图形， 你能猜出下列图形是哪些字折半得到的？

☆☆☆ 中国民间剪纸——折叠剪纸

轴对称图形就是对折后完全重合的图形，因此在落实“轴对称”这个概念时，教师要善于让学生通过折一折、画一画、认一认、剪一剪等一系列操作活动，让学生在活动中逐步内化轴对称的含义。

4.基于深度学习，设计探究作业

深度学习是以提升核心素养为核心，以达成三维目标为目的，将已经学到的知识进行运用和创造的一种学习。深度学习是学习内容、学习方式、学习时空、学习工具走向多元化的一种学习，因此，学习的多元化将成为深度学习效果的一项衡量标准。探究作业是深度学习一种有效的方式之一，探究作业要求变学生被动接受为学生主动探究，经历观察、操作、 猜测、推理、交流、验证等过程，应用各种技能策略解决问题。

【案例四】 三上《长方形的周长》作业设计

素材1：以下有四个长方形，每相邻两点之间的距离是1cm。

素材2：有三种长度不同的小棒，每种小棒有 4 根。

素材3：有12个□，请你拼成形状不同的长方形，有哪些不同的摆法。

选择一项素材进行研究，并完成以下表格。

你有什么发现：                                                     

这三份作业单是学习长方形周长前的预习作业，理论和实践都充分证明：只有当新知识建立在旧知识上，而且又高于旧知识时候，是人类最感兴趣、最有求知欲的时候，也是深度学习最有效的时候。教师提供了三种不同的学习材料，学生能充分利用之前学习周长的知识进行自主探究，得出周长的计算公式。这三份作业单相同之处在于都能得到形状不同的长方形，研究周长和长、宽之间的关系，不同之处在于三份预习单对学生的探究与有序思考的能力是不一样的。

5.基于课程整合，设计综合作业

任何一门学科都不是独立的，应该在有所侧重的前提下，发展学生的综合能力。综合型作业旨在促进学生整合所学知识，发展综合运用能力。其综合性不仅可以体现在不同章节知识的联系，还体现在不同学科知识的整合。这就要求教师在作业设计中要注意淡化不同学科的界限，将各类知识融会贯通，用最大的可能性拓展学生的思路，引导他们灵活借鉴其他学科的知识并将其巧妙运用于解决生活中的数学问题。

【案例五】三下《长方形的面积》作业设计节选

☆☆☆ 学校暑假要进行装修，走廊里要铺防滑地砖，现在有2种不同规格的地砖，请你们四人小组合作，设计出较省钱的方案，算出预算。

规格 A：10元/块                         规格 B：15元/块

这份综合作业的综合性体现在不同章节知识的联系，学生在解决这个问题的过程中涉及的数学知识点有测量长度、面积的理解、单位的换算、估算及乘除法运算。学生要思考问题解决的策略，有效提取并应用各项知识。以下是班级其中一个小组的合作方案：

综合作业另一种常见的形式就是“数学日记”，写数学日记可以锻炼学生对数学知识的运用，数学语言表达能力以及思维逻辑性，也体现了与语文学科的整合。

【案例六】 三下《旋转与平移》作业设计节选

☆☆☆ 写一则数学日记

今天我们学习了旋转与平移，请写一篇相关的数学日记。

数学日记是锻炼和考察学生数学综合能力的有效方式之一，这则数学日记不但融合了语文，还融合了科学方面的内容，综合作业不仅拓宽了学生知识的广度，更提升了学生对知识理解的深度。学生在数学思维和方法上更加发散，数学知识的应用意识更强。

6.基于自主学习，设计阅读作业

在当今的信息时代背景下，随着“社会的数学化”，数学阅读的作用显得尤为重要。数学阅读能作为课堂教学的补充，满足了学生的个性需求，还为学生打开了一片广阔的天地，培养了学生数学学习的自主性，从课外阅读中汲取营养，将所学到的数学思维方法运用到数学问题解决的过程中去，内化为一种数学能力。

【案例七】 一下《认识图形》作业设计

☆亲子阅读：数学绘本《吃了魔法药的哈哈阿姨》。

☆☆边阅读边思考：

1. 哈哈阿姨用（ ） 图形变出了 （ ） ， 一共变了 （ ） 次。

2. 在对付喷火的龙时，哈哈阿姨变出了不怕火的机器人，请你仔细观察机器人，哪些是我们学过的图形？请你将个数统计在右边。

3. 如果你喝了哈哈阿姨的魔法药，你希望能变出什么呢？拿出你的学具摆一摆。

一、二年级要布置非书面作业，非书面作业的形式除了口头作业、操作作业之外，还可以布置阅读作业，阅读的方式可以是从亲子阅读过渡到独立阅读。低段学生对于绘本阅读有一种天生的喜爱，在生动有趣的故事情境中，就连枯燥的概念也变得生动可爱。对于低段学生来说，绘本应该作为老师教学和作业中有效的手段之一。

这本数学绘本是介绍“图形构成”的知识，长春出版社出版的这一套数学绘本一共36 册，每一册都针对一数学知识点设计了一个生动有趣的故事情境，让学生在有趣的情境中学习数学。涉及的内容有：认识时间、排序、图形、数数、数的分解与组成等等，都是我们一二年级数学中要学到的知识。一年级的小朋友注意力集中时间有限，但在看绘本时，他们的注意力却特别集中。因此，对于低段的孩子，教师在培养学生阅读习惯时应该有效地发挥绘本独特的魅力和优势，为之后的独立阅读与自主学习打下基础。随着年级的升高，当学生具备独立阅读和一定的自学能力时，教师可以根据课内知识进行好书推荐，学生通过自主阅读学习，丰富补充课内知识。

7.基于数学应用，设计实践作业

数学来源于生活，也要应用于生活。学生的数学应用意识和能力是需要学习的，教师要起到引领和指导的作用。数学应用是数学学习的最高层次，在学习“测量长度”“位置与方向”等这类与我们日常生活密切相关的数学知识时，教师要设计恰当的、富有生活气息的实践作业，促使学生运用学到的数学知识和数学方法分析问题，解决问题。从而感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。

①调查类实践作业

【案例八】 二下《认识毫米》作业设计节选

[知识链接]

24 小时内的降水量与雨量等级

降水量是衡量一个地区降水多少的数据，降水量以mm为单位。气象学中常有年、月、 日、12 小时、6小时甚至1小时的降水量。6小时降水量是指6小时中降下来的雨雪统统融化为水的量；24小时降水量是指24小时内降下来的雨雪统统融化为水的量。

[活动实践]

☆收集泸州市一个月的降水量。

___月 ___日至___月 ___日 24 小时降水量记录表

☆完成统计表。

这个月降雨量如何？

☆☆ 查看12月份降水量预测报告，你会给农民伯伯什么建议？

这是一份实践作业中的调查作业，让学生经历了记录数据、统计数据、分析数据，提出建议这一系列活动，促使学生用数学的眼光来进一步认识我们周围的世界，将数学知识、数学方法应用于我们的生活，学会科学合理地思考。为了让学生对降水量值有直观体验，设计了本则调查实践作业，学生通过每天记录降水量的数据，就能较清楚地感知雨量等级的范围。在收集数据后，利用统计表整理数据、分析，渗透了统计的思想和方法。最后查看12月份的预测报告，让学生提出建议，是让学生树立应用意识，学会用数学知识解决生活中的问题。

②生活类实践作业

【案例九】 三上《辨认方向》作业设计节选

☆☆辨认方向。

在家楼下辨认东、西、南、北、东南、东北、西南、西北8个方向，并把从各个方向看到的物体记录下来。

☆☆☆ 画一画我家附近的地图（简图）。

☆☆☆ [知识链接]

辨认方向的工具有哪些？你能搜集相关的资料，和同学们分享交流吗？

《辨认方向》这一课与同学的生活息息相关，相信生活中有不少“路痴”，不会分辨东南西北，也不会指路，可见数学应用意识和应用能力在数学学习中的重要性。而应用意识和能力的培养需要教师在教学和作业设计中渗透指导，因此我设计了这一项实践作业，能利用指南针或者智能手机，辨认东西南北方，尝试画简单的方位图，能根据实际方位正确地说清方向与路线。这样的实践作业让学生将数学与自己的生活实际联系起来，感受数学的工具性，也教会学生用学到的数学知识来解决生活中的现实问题。随着科技的发展，人们的生活变得越来越便捷，我们的教育也应该与社会、科技的发展与时俱进。因此在数学工具的介绍上，既有同学介绍中国的传统工具——指南针，也有介绍与我们生活密切联系的现代化导航工具——北斗卫星导航系统。

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