如何培养学生的量感

如何培养学生的“量感”

牛滩小学   黄琦

老师们，大家晚上好

今天我讲座的主题是如何培养学生的“量感”。我将从以下几个方面进行阐述。量感的核心概念；量感的主要理论；培养学生量感的意义与价值；培养学生量感的举措。

一、什么是“量感”？

“量感”指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。具体来说，就是对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。小学数学课程中出现的“量”分为较直观的量和较抽象的量。通过对学生量感的培养有助于使其理解量的概念，加强对数量的感知，同时也可以提高学生的估算、估测能力。在小学阶段，学生接触的量主要包括长度、面积、体积、重量、时间等，这些内容与学生的生活息息相关。一年级上册《上学了》第一章节《比一比》包括了对长短、大小、多少、轻重的认识。这些内容我们再一次发现“量感”与学生的实际生活紧密联系，再比如三年级上册《克、千克、吨》这一章节内容的教学融合了较直观和较抽象的量。我们教师在教学中要深入研究，让教学不要浮于表面；“量感”对学生学习计量单位、提高估测能力十分重要。我们作为一线数学教师，应不懈地进行努力与探索，不仅要教给学生有价值的知识，还要带给学生丰富的体验。 

二、“量感” 的主要理论

以理论为辅，以广泛的教学交流为依据，以学生的发展轨迹为方向，以坚实的行动研究为实务，在实践中进行研究和检验，从而得出较为准确的结论。通过不断的教学实践、教学反思有针对性地进行学生“量感”的培养实践研究。在小学数学教学这一过程中，找到切实有效的方法对小学生的“量感”进行培养，从而达到让小学生在学习数学知识的同时让其“量感”得到一定程度的发展。

三、培养学生“量感”的意义与价值

（1）有利于拓展和锻炼学生的数学思维，在学习和生活中锻炼数学思维，更好地认识世界。

（2）有利于在真实的活动中丰富培养学生的“量感“。如二年级上册《测量长度》 《角的初步认识》。

（3）有利于联系生活，提高估算和概算的能力；在学习计量单位时，学生需要掌握空间计量单位和时间计量单位，在这一过程中，学生的量感将得以加强，并由此更好地理解时间观念、空间观念、长度观念。如三年级上册《年月日》《周长》；四年级上册《角》；六年级上册《圆》等。

（4）有利于拓展教材，组织学生开展探究性的学习。小学生的量感是他们通过自身的多种感官对数和量产生的整体感知，与其时间与空间想象力的发展有关。

（5）在培养”量感“的教学过程中有利于让学生从抽象的”量“的概念转变为更为形象的”量“。

四、培养学生“量感”的举措：

1.在具体的教学活动中，一线教师结合自己的经验，提出了自己的想法。

如梁培斌在《浅谈培养小学生量感的有效策略》中提出：量感的建立不是一蹴而就的，需要我们通过实感、实境、离线等具身认知方式依托数学实验助推学生“量感”生长，让学生积累、体验、 内化“物体的量”，形成学生对物体的量的具身感受，培养学生“量感”这一核心素养。注重数学思想方法的渗透和学生数学素养的提高是数学实验的核心任务。数学实验为学生量感的培养提供了有效的“脚手架”，它能遵循学生量感学习的认知规律，以学生的量感认知水平为起点，给予学生量感体验、应用、再体验与再应用的时间与空间，在这一过程中，儿童的量感得到深度生长。激活实验欲望，彰显量感个性。数学实验活动是开展学生合作交流学习的有效方法，但是数学实验的流程方案需要我们根据学生的认知水平精心设计，只有有效的问题设计，才能引起学生的兴趣，激活学生的思维，使学生在做中学数学，体验到学习数学的乐趣。例如教学“我们身体上的尺”时，通过创设问题情境：“同学们，你们知道我们身体上的尺吗？它们大约多长？”接着让学生动手相互测一测自己身体上的一拃、一步、一庹、一脚大约长多少厘米，初步建立“身体尺”的概念。学生在这个实验过程中，主动积极参与，实验欲望被充分激活。同时让他们用身体尺去测量数学书、文具盒等物体的长度，不同的学生测量同一物体的长度结果不同，让学生感受身体尺会因人而异，让他们意识到需要根据实际选择合适的身体尺进行测量，培养灵活应用的意识，提高解决问题的能力。

还有胡跃攀在《巧用三个借助培养数学“量感”》中提出：教师可以组织学生进行观察触摸，帮助学生在大脑中形成"标准量”表象，其间可以开展数学实践活动，将教材中的数学知识真实运用到实际生活中。学生在参与活动的过程中便可以构建对"量感”的认知，提高自身的学习能力。以北师大版小学三年级“吨的认识”一课为例，教师可以通过对比、推理等两种数学思想教学“吨”这一计量单位，让学生在大脑中形成标准量，构建“吨”的相对“量感”。为了帮助学生理解这一单位，教师可以组织实践活动，让学生在课堂上计算一名男生的重量，得到50千克的数据，这对小学生而言已经非常重了。教师再向学生介绍，20名体重为50千克的学生一共是1000千克，也就是1吨，并让学生谈谈自己的感想。在教师的引导下，学生认识到只有介绍大量物品才会用到“吨”这一单位，从而形成“吨”的“量感”。这样，学生在数学活动中经过想象、对比之后，更加具体地感知了“1吨”的重量，也了解吨、克、千克三种单位之间的联系，为今后的学习奠定了基础;同时能弱化数学知识的抽象化特征，在大脑中形成“量感”。

（2）内省反思是学生形成量感的关键。张小丽在《在感量中发展学生的“量感” 》也提出：“量”（liàng）起源于“量”（liáng），这是学生量感形成的基本前提。对于“量”的具体规定，不仅是一种陈述性知识， 更是一种程序性知识、实践性知识。通过生活中的感量活动，能够逐步培养学生用量的眼光观察生活、用量的大脑考量事物的能力。张老师还提出：“真正的量感是一种‘内觉’，这种内觉一方面依赖于学生的实践活动，另一方面依赖于学生的反思内省。”“内省反思是学生形成量感的关键， 对于开发学生的量的思维，提高学生的估测能力具有十分重要的作用。它可以让学生的量感变得更准确、更深刻、更直观、更科学，是实现生活量感到数学量感的中间环节。如教学长度单位，可以组织学生测量一下自己的身高，手的长度，脚的长度，黑板的长度等:在教学面积单位时，可以测量下身边的物体的面积，小到手指甲盖，大到操场的面积。在一次次的测量活动中，学生无形之中就加深了对“量”的意义的理解，才能真实的体会到什么是长度，什么是面积，什么是体积，这样也就能减少乱用单位的现象。再比如在教学厘米、分米、毫米相关量时，除了用直尺让学生感知1厘米、1分米、1毫米的精确数量，还可以借助身边的物品或身体来感知“量的表象”，比如1分米差不多就是一粉笔长度，1厘米差不多就是1只指甲的宽度，1毫米就约等于一枚硬币的厚度。这样，学生在完成填写长度单位的题目时，只要联系生活实际想一想，就能建立正确的“量感”。 

（3）综合培育学生的小学数学认知能力，注重小学生已有的知识。

在小学数学教学当中，教师在完成每一章内容的教学以后，都需要引导学生对当前的知识点进行不同程度的整合，然后在整合的基础上构建数学知识的整体框架，持续提高学生的数学认知能力。对于现阶段的小学生而言，想要切实提高学生的数学学习效果，必然需要改变小学生对于数学的认知度，引导学生对数学产生较高的学习兴趣。只有这样，才能够帮助学生对所学习到的数学认知形成正确的把握，相应的数学分析能力也会得到不同程度的加强 “数学学习活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上”。学生学习数学的基础在于丰富的感性认识，而学生的生活经验则是学生学习数学的重要资源，每个学生在经历日常生活中的种种活动，已经逐渐在头脑中形成一鎂于数学的感性经验，但还只是经验而已，需要我们教师加以开发引导，将其上升为”数学”的层次。如,学生认识人民币的基础就是在日常生活中购物经验的积累；再如三年级《辨认方向》是在二年级《观察物体》已有经验上学习了新的知识。

通过对这些知识点的温习，学生能够加强相应的数学认知，有利于不断培育学生的数学分析实践能力，准确分辨数学学习过程中存在的各种问题，最终提高小学生的数学核心素养。

（4）以探究式教学培育学生的“量感”。 授人以鱼，不如授人以渔，在教学的过程中培育学生的“量感”，将有助于他们以后的健康学习。

比如，在一年级上册学习“分一分 认识图形”的过程中，教师需要打破传统数学传授式教学的局限性，转而引导学生进行自主探究，优先提出一定的问题，提高小学生的数学学习实践能力，如教师可以提出这样的问题:课本当中提到的这些图形广泛地存在于生活当中，大家能举出一些具体的例子吗？（书包分类、文具盒分类）。接着可以将班上的学生进行分组，引导他们以小组的形式进行探究。在探究出相应的结果以后，由不同的小组分别选择一名代表将探究结果展示出来，便于其他学生进行学习。通过这一教学方式的有效开展，不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以引导学生主动对数学问题做出一定的思考，努力探索最终的答案，发挥完善的引导作用。

（五）开展小组合作学习，强化学生的空间观念 。

在课堂学习中学生占据着主体地位，但在传统课堂教学中，教师将掌握课堂的话语权和主动权，学生的学习显得十分被动，造成课堂教学氛围单调、枯燥，显著降低学生的学习兴趣和积极性。数学实验活动是开展学生合作交流学习的有效方法，但是数学实验的流程方案需要我们根据学生的认知水平精心设计，只有有效的问题设计，才能引起学生的兴趣，激活学生的思维，使学生在做中学数学，体验到学习数学的乐趣。例如教学三年级上册“称体重”时，通过创设问题情境：“同学们，你们知道自己有多重吗？父母有多重吗？”接着我拿出磅秤让学生动手称一称自己的体重，初步建立“体重—千克、吨”的概念。学生在这个实验过程中，主动积极参与，实验欲望被充分激活。不同的学生体重结果不同，让学生感受体重会因人而异，让他们培养灵活应用的意识，提高解决问题的能力。

（6）在操作中积累经验，促进学生生成量感。

学生量感的培养需要经历一个对量进行感知的过程，需要在操作中积累经验，如果学生没有任何经验的累积，学生对于量的内容的学习只能识记量的知识，很难获得量感发展。在教学中，我们要从学生量感的生长点出发，设计有效的量感培养实验方案，把直观的外在操作过程与抽象的内在思维活动有机融合，促使学生的量感得以拔节生长。例如教学“克与千克的认识”时，我充分尊重学生已有的生活经验，提供了1克、几克、1千克、几千克等多种教具、学具和实物，让学生在估、称、比、说等活动中，具身感知物体的轻重，建构了丰富、完善的质量量感体系。同时在操作中不仅让学生自主建立1克、1千克的质量概念，还拓展引发学生思考。让学生进行实际操作，还要进行数学思考，进一步促进了学生量感的发展。最后拓展引发学生思考：1枚1角的硬币约重1克，10枚1角的硬币有多重？100枚、1000枚呢？不但让学生进行实际操作，还要进行数学思考，进一步促进了学生量感的发展。再比如，在面积单位中，生活中经常用到“亩”“斤”，而很少用到“公顷”“千克”等，教材中却略去了“亩”“斤”，加强了“公顷”“千克”的教学，导致学生量与计量的学习雾里看花。生活中称“厘米”为“公分”，称“质量”为“重量”等。对此，教师在教学中应站在学生生活立场上，对量进行拓展、延伸、优化。

教学中教师还要鼓励学生进行实践操作，通过估一估、量一量、比一比、画一画等方式，帮助学生形成“量感”。例如：要求学生在课堂上用自制学具进行探索，以帮助学生感知量，进而促成“量感”的形成。在教学二年级上册“厘米”时，教师要求学生课前准备两根长分别为10厘米和20厘米的毛线。学生在准备的过程中，自己就弄清了10厘米有多长。在课后的练习中，教师为了帮助学生掌握平方米与公顷之间的联系，组织学生到操场上，4人一组手拉手形成正方形，感知1平方米的大小，然后通过计算、分析等，使学生认识到围成1公顷的面积需要400人手拉手围成一个正方形，这样学生在填写单位、单位换算时就不会再出现低级的错误。 

（7）在探究中积累经验，促使学生体悟量感。

自主探究是发挥学生主观能动性，促进学生主动学习的有效方法。在教学时要结合计量实际内容，引导学生自主探究，经历探究体验的过程，让学生在探究中积累数学活动经验。例如教学五年级上册《三角形的面积》《平行四边形的面积》《梯形的面积》等内容时，就可以让学生自己剪出相对应的图形，比如剪出两个完全一样的平行四边形，这时学生不但要理解平行四边形的特征，还要思考：如何保证剪出的两个平行四边形完全一样呢？这两个平行四边形的面积多大呢？这就引发了学生的数学思考。同时学生活动时，要进行测量和记录，并对数据进行整理，得出平行四边形的面积计算公式，然后再引导学生去再次实验、验证与归纳。这就更需要教师能挖掘其内在的动手因素，给学生更多实验操作的时间与空间，促进儿童经验的积累。再如学习三角形面积的时候，先把三角形转化成前面学过的平行四边形，再慢慢推导三角形的面积公式。这些面积的探索在动手操作中更加的直观。

（8）在思考中积累经验，促使学生量感内化。

前面我们提到的计量单位是一种“规定”，在计量单位学习的过程中，我们要引导学生主动思考，排除非本质属性的因素干扰，帮助学生形成正确的计量单位的认知，促使学生量感的进一步内化。例如教学三年级上册“千克的认识”时，在学生初步建立了1千克的质量观念后，交流：1千克棉花和1千克铁谁重？ 许多学生没有思考，直接想到生活中铁给人的感觉很重，而棉花给人的感觉很轻，误认为1千克铁比1千克棉花重。此时，引导学生从数学的角度出发，排除生活经验的干扰，明确铁和棉花的质量都是“1千克”的本质属性，使得学生对于1千克的质量概念进一步得到内化。学生通过活动经验不断地的完善，浅表经验逐渐变得深刻，进一步促进了学生量感的内化。再比如估测时间时，首先要帮助学生联系生活实际建立一个“标准”。1节课40分钟，课间休息10分钟，做一次眼保健操5分钟。有了这些标准，就不难估测出经过时间的长短。又如在估测长度时，可以事先通过测算的方式，让学生知道自己的1步有多长，在具体估测时可以通过跨步的方式进行辅助，等等。经常这样练习，学生的估算能力和测量能力都能得到提高，量感的形成也会更加稳固。

（9）运用信息技术创设情境，激发学习兴趣

教育变革时代促进信息技术的发展，将信息技术引入课堂，无疑给课堂注入了新的生机。如微课能快速引入课题，吸引学生，在学生观看过程中不断激发学生的好奇心和兴趣。这样使学生自主学习。如在一年级上册《分一分，认识图形》一课中，先引导学生观看微课前段的内容，引出本课课题和主题图，暂停，然后让学生根据主题图——怎么分呢？ 划分的依据是什么？  从学生熟悉、喜欢的小动物人手，充分调动学生的学习兴趣，同时通过动手操作初步认识周长。针对数学课的教学内容比较抽象、枯燥，低年级学生注意力不集中的现象，我们在教学过程中要采取灵活多样的教学方法，从而提高课堂教学效果。

通过研究西师版小学数学1——6年级上册教材不难发现，教材中凡涉及计量单位的教学内容都可分为三个部分:第一部分是教给学生计量单位产生的相关知识，其目标旨在帮助学生理解量的含义，即某一类量代表的是什么;第二部分是让学生具体感知某一个计量单位的意义以及同一类的几个量之间的关系(进率)及换算方法，其目的是帮助学生感性地理解量的大小;第三部分是让学生运用量的知识解决问题，形成数学素养。在教学中，教师应贯彻体验性原则，让学生在矛盾冲突的情境中体验某一类量产生的必要性。 

结束语：

综上所述，有关“量”的数学问题在生活中比比皆是。小学数学教学中培养学生的“量感”，是践行素质教育的重要举措，也是推动学生发展的有效教学手段。“量感”的培养作为小学数学中不可缺少的重要内容，需要引起教师的重视。小学生处于大脑发展的关键时期，数学知识的学习与核心素养的提升有利于提高估测能力、拓宽创新思维。那么，教师开展数学教学期间，便要抓住这一点将教材中抽象的数学知识具象化地呈现，降低难度，引导学生掌握更加有效的学习方法，了解量与计量各个单位之间的联系，通过思考、实践等方式积累更加丰富的数学知识，为数学核心素养的培养、教学改革的实施奠定基础。“量感”的培养，源自有效的活动经验的积累。在体验、运用、再体验的持续自主探究过程中，学生运用已有的量感，通过行为、认知和情感等多方面的参与，学生的活动经验不断累积和完善，学生的量感才能进一步培养。

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